Matematik

Integration af eksponentiel funktion

06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan integrerer man en eksponentiel funktion f(x)=b•a^x?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

$F(x)=\frac{b}{ln(a)}\cdot a^{x}+k$

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. juni 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int b\cdot a^xdx=b\cdot \int a^xdx=b\cdot \int e^{\ln(a)x}dx=b\cdot \frac{1} {\ln(a)}e^{\ln(a)x}+k=\frac{b}{\ln(a)}\cdot a^x+k=\frac{1}{\ln(a)}\cdot f(x)+k$

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at

f(x) = b·a^x = b·e^ln(a)·x ,

så

∫ f(x) dx = (b/ln(a))·e^ln(a)·x + k = f(x)/ln(a) + k

Svar #4
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Jeg vedhæfter lige en fil til, hvordan jeg har prøvet mig frem:

Svar #5
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Er dette korrekt?

Vedhæftet fil:integration af eksponentiel funktion.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Sprogligt (grammatisk) er det meget dårligt skrevet.

I linien ln(x^y) ⇔ y·ln(x) skal "⇔" erstattes af lighedstegnet "=" .

Svar #7
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Jeg har redigeret lidt her og der, hvordan er det :

Vedhæftet fil:integration af eksponentiel funktion.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er stadig dårligt rent sprogligt.

Det hedder "den naturlige eksponentialfunktion".

Fjern "lige akkurat som gange og divison er hinandens omvendte".

Svar #9
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

#8: har redigeret det nu, og fjernet det, som du bedte om :)

Er sproget stadig ringe?

Vedhæftet fil:integration af eksponentielfunktion.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #10
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Som nævnt i #8 hedder det "den naturlige eksponentialfunktion".

"Nu vil jeg gerne redegøre for ..."

Udtrykket for en eksponentialfunktion er ...

Man kan omskrive a^x ved at benytte, at den naturlige eksponentialfunktion og den naturlige logaritmefunktion er hinandens omvendte funktioner:

a^x = e^{ln(a^x)} .

Benytter man en regneregel for logaritmer: ln(x^y) = y·ln(x) , får man så

a^x = e^{ln(a^x)} = e^ln(a)·x .

Heraf finder vi så samtlige stamfunktioner til f(x) = b·a^x som

∫ f(x) dx = ∫ b·a^x dx = b · ∫ e^ln(a)·x dx = (b/ln(a))·e^ln(a)·x + k = f(x)/ln(a) + k .

Svar #11
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

#10 Redigeret

Vedhæftet fil:integrere en eksponentielfunktion pdf.pdf

Svar #12
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

Er det blevet bedre nu?

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja da.

Svar #14
06. juni 2014 af Chokokolade (Slettet)

#13 Det var godt, mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Integration af eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.