Matematik

Bevis sætning for substitution og/eller omdrejningslegemets rumfang

14. juni 2014 af Bullerkage (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey SP. Nogle af jer, som ligger inde med beviset for substitution ved integration (bestemt eller ubestemt integral, det er ligegyldigt) eller beviset for et omdrejningslegemes rumfang? På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2014 af mathon

Integration med substitution:

      Ved integration af
                                          F(g(x))
      fås
                                          $\left (F(g(x)) \right ){}'=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)$
      hvoraf
                                          $\int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)dx=F(g(x))+k$
     dvs
                    når
                              u=g(x)    og dermed du=g{}'(x) dx
     er
                $\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g{\, }'(x)dx=\int_{\alpha =g(a)}^{\beta =g(b)}=F(u)du=F(\beta )-F(\alpha )=F(g(a) )-F(g(a) )$

Svar #2
14. juni 2014 af Bullerkage (Slettet)

Tak mathon :)! Er det dog ikke muligt at anvende lidt flere ord undervejs i beviset? Ellers lyder det til at være et kedeligt bevis at fremlægge til en mundtlig eksamen :/

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. juni 2014 af mathon

En kok laver maden. Serveringen er tjenerens hovedpine.

Svar #4
14. juni 2014 af Bullerkage (Slettet)

Fair nok, kok mathon ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni 2014 af mathon

når f(x) ≥ 0 for x ∈ [a;b]
opdeles intervallet i n lige brede delintervaller af bredden Δx
a = x_o < x₁ < x₂ < x₃ < ............... x_n-1 < x_n = b

fås ved en 360°'ders drejning om x-aksen og en opdeling af voluminet med linjer f(x_i) en række
smalle cylinderskiver med

delvolumen
                        $\pi \cdot \left ( f(x_i) \right )^2\cdot \Delta x$
hvis sum er
                         $\sum_{i=0}^{n}\pi \cdot \left ( f(x_i) \right )^2\Delta x$       som for $\Delta x\rightarrow 0$
har grænseværdien
                          $V =\pi \cdot \int_{a}^{b}\left ( f(x) \right )^2dx$

Skriv et svar til: Bevis sætning for substitution og/eller omdrejningslegemets rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.