Matematik
Gør prøve
f(x)= x2-ex
dy/dx = (2y/x)+y
f'(x)=2x*ex
Vi skal bruge produktreglen.
f(x)=g(x)*h(x)
f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)+h'(x)
f'(x)=2x * ex + x2 * ex =2x * ex + ex + x2
2x * ex + ex + x2 = 2x * ex + x2 + (2x*ex+x2/x)
Korrekt indtil videre?
Svar #1
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
f'(x) = 2x - e^x
Du har skrevet f'(x) = 2x*e^x
Svar #3
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Du har reduceret forkert.
f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x = 2x*e^x+x^2*e^x = x*e^x(x+2)
Svar #5
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Altså, din udregning
f'(x)=2x * ex + x2 * ex =2x * e^x + e^x + x^2
er forkert, da du glemmer, at f*g' og ikke f+g'
Fejlen er, at der blot skal stå e^x*x^2 og ikke e^x+x^2 i din udregning
Svar #6
08. august 2014 af jihudsif
Bliver en smule forvirret.
Når du skriver tallene ind i denne formel hvad får du så?:
f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)
Svar #7
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Hvis du spørger ind til, om det er nødvendigt at reducere på udtrykket f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x
vil jeg sige, at det er en god ting altid at kunne se, at et udtryk skal faktoriseres. Resultatet
f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x ville klart blive godtaget til en eksamen.
Svar #8
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
#6
f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x=x*e^x(x+2)
Svar #9
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Du kalder bare g(x) = x^2 og h(x) = e^x og indsætter.
g'(x) = 2x og h'(x) = e^x
Svar #10
08. august 2014 af jihudsif
Så vil man få:
2x*e^x+x^2*e^x =
hvad skal der så stå efter lighedstegnet, for at regne videre?
Svar #11
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Se #3
Udtrykket reduceres til f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x = x*e^x(x+2)
Svar #12
08. august 2014 af jihudsif
Jaja, det er jeg med på. Men vi skal jo finde ud af om f(x) er en løsning.
hvordan gør man det så efter man har f'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x
Svar #13
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
Nååår.
Så indsætter du jo bare udtrykket for f'(x) og f(x) i differentialligningen.
2x*e^x+x^2*e^x = 2*(x^2*e^x)/x+x^2*e^x <=> 2x*e^x = 2x^2*e^x/x <=> 2x^2*e^x = 2x^2*e^x
Altså er f en løsning til den pågældende differentialligning.
Svar #19
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)
dy/dx = 2y/x + y
2-tallet kommer ind i selve differentialligningen, som det ses i ovenstående