Matematik

Gør prøve

08. august 2014 af jihudsif (Slettet) - Niveau: A-niveau

f(x)= x²-e^x

dy/dx = (2y/x)+y

f'(x)=2x*e^x

Vi skal bruge produktreglen.

f(x)=g(x)*h(x)

f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)+h'(x)

f'(x)=2x * e^x+ x²* e^x=2x * e^x+ e^x+ x²

2x * e^x+ e^x+ x²= 2x * e^x+ x²+ (2x*e^x+x²/x)

Korrekt indtil videre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Hvis funktionen er givet ved f(x) = x^2 - e^x er det forkert differenieret fra start.
f'(x) = 2x - e^x
Du har skrevet f'(x) = 2x*e^x

Svar #2
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Hov der skal stå: f(x)=x^2*e^x (=) f'(x)=2x * e^x

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Du har reduceret forkert.

f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x = 2x*e^x+x^2*e^x = x*e^x(x+2)

Svar #4
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Behøver man at reducere eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Altså, din udregning

f'(x)=2x * ex + x2 * ex =2x * e^x + e^x + x^2

er forkert, da du glemmer, at f*g' og ikke f+g'

Fejlen er, at der blot skal stå e^x*x^2 og ikke e^x+x^2 i din udregning

Svar #6
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Bliver en smule forvirret.

Når du skriver tallene ind i denne formel hvad får du så?:

f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Hvis du spørger ind til, om det er nødvendigt at reducere på udtrykket f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x

vil jeg sige, at det er en god ting altid at kunne se, at et udtryk skal faktoriseres. Resultatet

f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x ville klart blive godtaget til en eksamen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x=x*e^x(x+2)

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Du kalder bare g(x) = x^2 og h(x) = e^x og indsætter.

g'(x) = 2x og h'(x) = e^x

Svar #10
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Så vil man få:

2x*e^x+x^2*e^x =

hvad skal der så stå efter lighedstegnet, for at regne videre?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Se #3

Udtrykket reduceres til f'(x) = 2x*e^x+x^2*e^x = x*e^x(x+2)

Svar #12
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Jaja, det er jeg med på. Men vi skal jo finde ud af om f(x) er en løsning.

hvordan gør man det så efter man har f'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Nååår.

Så indsætter du jo bare udtrykket for f'(x) og f(x) i differentialligningen.

2x*e^x+x^2*e^x = 2*(x^2*e^x)/x+x^2*e^x <=> 2x*e^x = 2x^2*e^x/x <=> 2x^2*e^x = 2x^2*e^x

Altså er f en løsning til den pågældende differentialligning.

Svar #14
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

men hvorfor dividere du med x+x^2*e^x?

Brugbart svar (0)

Svar #15
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Dividerer kun med x.

Brugbart svar (0)

Svar #16
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Se differentialligningen

Svar #17
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Okay. Men så siger du 2 * (x^2*e^x) hvor komemr 2-tallet fra?

Brugbart svar (0)

Svar #18
08. august 2014 af mathon

#17

f(x) = y = x²·e^x f '(x) = 2x·e^x + x²·e^x = 2x·e^x + y

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. august 2014 af Hippocampus (Slettet)

Kig på din differentialligning:
dy/dx = 2y/x + y
2-tallet kommer ind i selve differentialligningen, som det ses i ovenstående

Svar #20
08. august 2014 af jihudsif (Slettet)

Altså jeg er med til der hvor der står:

2x * e^x + x² * e^x = 2x²* e^x

Hvad så nu?

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.