Matematik

Hjælp til 3 ligninger med 3 ubekendte

26. august 2014 af Mariexb44 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Alle,

Jeg kan bare ikke finde ud af denne opgave. Jeg har 3 ligninger:

(1): 2x-3y+z=8 (2): x+2y-z=-1 (3): 2x+3y+2z=3

Man skal løse ligningssystemet

Alt hjælp modtages :-)

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2014 af mathon

Med determinantmetoden

$\small D=\begin{vmatrix} 2&-3 &1 \\ 1 &2 &-1 \\ 2&3 &2 \end{vmatrix}=25$

$\small \small D_x=\begin{vmatrix} 8&-3 &1 \\ -1 &2 &-1 \\ 3&3 &2 \end{vmatrix}=50$

$\small \small D_y=\begin{vmatrix} 2&8 &1 \\ 1 &-1 &-1 \\ 2&3 &2 \end{vmatrix}=-25$

$\small \small D_z=\begin{vmatrix} 2&-3 &8 \\ 1 &2 &-1 \\ 2&3 &3 \end{vmatrix}=25$

$\small \small x=\frac{D_x}{D}$

$\small \small y=\frac{D_y}{D}$

$\small \small z=\frac{D_z}{D}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. august 2014 af PeterValberg

eller: [ Video link ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
26. august 2014 af Mariexb44 (Slettet)

Mathon,

kan du forklarer hvordan du regner dig frem til 25, 50, -25 og 25?

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2014 af PeterValberg

#3 [ video link ]

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2014 af hesch (Slettet)

eller:

Tegn nogle skrålinier, på den ene led: ( backslash ) og på den anden led: / gennem matricen.

Gang nu værdierne sammen, tre ad gangen, som skrålinierne skærer.

Se regneeksemplet her: http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

Bemærk fortegn for produkter, ved addition af produkter: Backslash giver positivt fortegn, og vica versa.

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2014 af mathon

$\small \begin{vmatrix} a &b &c \\ d&e &f \\ g&h &i \end{vmatrix}=a\cdot e\cdot i+b\cdot f\cdot g+c\cdot d\cdot h-g\cdot e\cdot c-d\cdot b\cdot i-a\cdot h\cdot f$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. august 2014 af hesch (Slettet)

Men du kan jo også, ud fra f.eks. (2), se at z = x + 2y + 1.

Substituer z i (1) og (3), og du har nu to ligninger med to ubekendte.

Substituer igen i disse to ligninger, og du har een ligning med een ubekendt, f.eks. x.

Trevl nu værdierne for y og z op "bagfra".

Det er det, der kaldes substitutionsmetoden.

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. august 2014 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Hjælp til 3 ligninger med 3 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.