Matematik

differentierer et udtryk

06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg skal differentierer

f(x) = 1-x/(x+2)

men i opgaven må jeg kun gøre brug af sammensatte funktioner samt produktreglen.. jeg har prøvet alt men kan ikke få den til at gå op :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2014 af mathon

$f(x)=\frac{1-x}{x+2}$

$f{\, }'(x)=\frac{-1\cdot \left ( x+2 \right )-\left ( 1-x \right )\cdot 1}{\left (x+2 \right )^2}=\frac{-x-2-1+x}{\left (x+2 \right )^2}=\frac{-3}{\left (x+2 \right )^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

$f(x)=\frac{1-x}{x+2}=(1-x)\cdot \frac{1}{x+2}$

Benyt nu produktreglen samt reglen for sammensatte funktioner.

Svar #3
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

vi må slet ikke bruge kvotientreglen..

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

#3 : Se #2

Svar #5
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

det er ren og skær produktreglen samt sammensatte funktioner, og jeg kunne ikke få den til at gå op..

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

Ved brug af produktreglen:

$f'(x)=\left ( (x-1)\cdot \frac{1}{x+2} \right )'=(x-1)'\cdot \frac{1}{x+2}+(x-1)\cdot \left ( \frac{1}{x+2} \right )'$

$=\frac{1}{x+2}+(x-1)\cdot \left ( \frac{1}{x+2} \right )'=...$

Benyt nu reglen for sammensatte funktioner

Svar #7
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

kan stadig ikke få den til at gå op...

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

$\left ( \frac{1}{x+2} \right )'=\left (\frac{1}{z} \right )'\cdot (x+2)'=-\frac{1}{z^2}=-\frac{1}{(x+2)^2}$

hvor z = (x + 2)

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. oktober 2014 af SuneChr

Benyt, at

$\frac{1}{x+2}=\left ( x+2 \right )^{-1}$

Svar #10
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

ja, det har jeg også gjort :) men kan stadig ikke få det til at gå op..

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

Nu har du da

$f'(x)=\frac{1}{x+2}+(x-1)\cdot \frac{-1}{(x+2)^2}=\frac{1\cdot (x+2)}{(x+2)\cdot (x+2)}+\frac{-(x-1)}{(x+2)^2}$

$=\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2)^2}=\frac{x+2-x+1}{(x+2)^2}=\frac{3}{(x+2)^2}$

Svar #12
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

det skulle gerne give -3 og ikke 3

Brugbart svar (1)

Svar #13
06. oktober 2014 af LeonhardEuler

#10 : Hvis du måske fik hænderne op af lommerne og forsøgte engang selv i stedet for at skrive "jeg kan ikke få det til at gå op", så kunne det være at det gav pote!

Svar #14
06. oktober 2014 af Ellapigen (Slettet)

altså ærlig talt har jeg prøvet alt...

men hvordan ville du gøre dette udtryk færdigt?? for jeg tror det er her jeg laver min fejl:

jeg bruger produktreglen:

-1 + 1/x+2 + (1-x) * -1/(x+2)^2

Brugbart svar (1)

Svar #15
06. oktober 2014 af Heptan

#14

Sådan ser produktreglen ikke ud

Se evt. en formelsamling

____________________

Nu har alle antaget at der er tale om (1-x)/(x+2), så det går jeg også ud fra.

Brugbart svar (1)

Svar #16
07. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man har

$\newline\newline f(x)=\frac{1-x}{x+2}=-\frac{x-1}{x+2}=-\frac{x+2-3}{x+2}\newline\newline =-(1-\frac{3}{x-2})=-1+\frac{3}{x-2}=-1+3\cdot (x-2)^{-1}$

så

$f'(x)=3\cdot (-1)\cdot (x-2)^{-2}$

Brugbart svar (1)

Svar #17
07. oktober 2014 af mathon

med en lille tegnkorrektion

Man har

$\newline\newline f(x)=\frac{1-x}{x+2}=-\frac{x-1}{x+2}=-\frac{x+2-3}{x+2}\newline\newline =-(1-\frac{3}{x+2})=-1+\frac{3}{x+2}=-1+3\cdot (x+2)^{-1}$

så

$f'(x)=3\cdot (-1)\cdot (x+2)^{-2}$

Skriv et svar til: differentierer et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.