Integration ved substitution

Du skal lade være med at blande variablene.

Med substitutionen    u = x² , er du = 2x dx , eller x dx = (1/2) du . Så er

        ∫ x·e^{x^2} dx = ∫ (1/2)·e^u du

Hej Andersen! tusind tak for din hjælp.

Når jeg blander variablene er det så fordi, at jeg bruger dx fremfor du?

Jeg er helt med på at    " u = x2 , er du = 2x dx". Men når du siger " eller x dx = (1/2) du", så står jeg lidt af :S hvad mener du her?

#2

Hvis    2x dx = du , er     (1/2)·2x dx = (1/2) du , dvs.    x dx = (1/2) du .

I integralet   ∫ x·e^{x^2} dx      indgår   x dx    som er lig med (1/2) du .

Du blander variablene, når du har et udtryk med både x og u på samme side, og det skal man afholde sig fra at gøre. Ved substitutionen erstatter man alle udtryk, hvori der indgår noget med x, med tilsvarende udtryk, hvori der kun indgår noget med u.

Det er faktisk en "Integration by parts" formel du skal anvende i dit tilfælde, der lydder: 

∫ u·dv = u · v - ∫du · v

hvor v og u er to vidt forskellige funktioner. 

Se lige om du ikke kan finde ud af noget via mit hint, for pvm-politiet er ude efter os, der serverer svar væk.

Bard

#4

Det vink er desværre ikke særlig brugbart i denne opgave. Man kan benytte partiel integration, hvis man kender en stamfunktion til den ene funktion og kan differentiere den anden funktion ned i grad. Det er desværre ikke tilfældet her. I stedet kommer man igennem her ved at benytte substitution som det er diskuteret ovenfor.