Matematik

Maksimum elller minimum?

29. oktober 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Givet en begrænsning, da kan man finde kritiske punkter for en funktion af to variable, eksempelvis ved Lagrange, og ved at finde funktionsværdierne i disse punkter kan man vurdere, om hvad der er maksimum eller minimum.... men hvad hvis man kun når frem til et kritisk punkt? Hvordan vurdere man så, om der er tale om et maksimum eller minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2014 af peter lind

Du skal se på de partielle afledede af anden orden

Svar #2
29. oktober 2014 af Amril (Slettet)

Aha, du mener fortegnene på determinanten af hessematricen og på $\frac{\partial f}{\partial x^2}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2014 af peter lind

mere præcist. Hvis Hvis f''_xx*f''_yy-f''_xy² >0 er der ekstremum

i så fald Hvis f''_xx > 0 og f''_yy > 0 er der minimum. Hvis de er negative er der maksimum

Svar #4
29. oktober 2014 af Amril (Slettet)

Hvad hvis determinanten er negativ eller nul? Fortæller det os noget?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2014 af mathon

Hvis f og dens første og anden ordens partielt afledede er kontinuerte i en åben skive indeholdende /a,b) and hvis f_x(a,b)=f_y(a,b)=0,
så
              i)   $f_{xx}<0\; og\; f_{xx}f_{yy}-f{_{xy}}^{2}>0\; i\: \; (a,b)\; <=>\; lokalt\; maksimum$
           ii)   $f_{xx}>0\; og\; f_{xx}f_{yy}-f{_{xy}}^{2}>0\; i\: \; (a,b)\; <=>\; lokalt\; minimum$
iii) $f_{xx}f_{yy}-f{_{xy}}^{2}<0\; i\: \; (a,b)\; <=>\; saddelpunkt$
    iv) $f_{xx}f_{yy}-f{_{xy}}^{2}=0\; i\: \; (a,b)\; <=>\; kan intet konkluderes$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. oktober 2014 af peter lind

Hvis den negativ er der hverken maksimum eller minimum.

Hvis den er 0 skal der en nærmere undersøgele til mere præcist. Du skal have fat i de højere afledede hvis de eksisterer

Skriv et svar til: Maksimum elller minimum?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.