Matematik

Haster!!! Matematik aflevering nr. 6

04. januar 2015 af 102938475 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg kan ikke finde ud af denne her opgave:

Funktionerne f og g er givet ved:

f(x)=1/2x^2 -3x + 6 1/2 og g(x)= -1/2x^2 -7x - 19 1/2.

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med x-koodinat 4 og tegn en skitse. Undersøg, om tangenten også er tangent til grafen for g.

Jeg fik lavet ligningen for den første, men har brug for nogen til at rette den. Jeg fik ligningen til at blive y = -3,4x + 12. Så har jeg brug for hjælp til det næste spørgsmål. Jeg forstår den slet ikke. Jeg skal også tegne en skitse, men det ved jeg heller ikke, hvordan den skal være. Jeg håber i kan hjælpe mig.

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2015 af mathon

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet med x-koordinat = 4

$\small y=f{\, }'(4)\cdot (x-4)+f(4)$

$\small y=1\cdot (x-4)+\frac{5}{2}$

$\small y=x-\frac{8}{2}+\frac{5}{2}$

$\small y=x-\frac{3}{2}$

Svar #2
04. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Må jeg spørge hvad får man hvis man diffenere 1/2x^2. Jeg tror det er der jeg har gjort fejl. for jeg kan ikke få f'(4) være lig med 1.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2015 af mathon

$\small \left ( \frac{1}{2}x^2 \right ){}'=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot x^{2-1}=1\cdot x=x$

$\small f{\, }'(x)=x-3$

$\small f{\, }'(4)=4-3=1$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. januar 2015 af mathon

hvis

$\small y=x-\frac{3}{2}$    også skal være tangent for g(x)
kræves bl.a.
              $\small g{\, }'(x_o)=1$
dvs
              $\small -x_o-7=1$

$\small x_o=-8$
tangenten i (-8,g(-8)) = (-8,⁹/₂)
er
$\small y=1\cdot (x+8)+\frac{9}{2}$

$\small y=x+\frac{25}{2}$ som ikke er identisk med $\small y=x-\frac{3}{2}$ , som derfor ikke er tangent til grafen for g(x).

Svar #5
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg har et problem. beregningen for tangentens ligning, altså $\small y=1\cdot (x-4)+\frac{5}{2}$ . Jeg kan ikke få f(x) til at blive 5/2.

Svar #6
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg har også tegnet grafen ind på maple. Men den viser ikke til at linjen er tangent for parablen.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-01-05 kl. 17.54.15.png

Svar #7
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Jeg kan nemlig heller ikke se hvor de 8/2, kommer fra. den kan jg ikke regen mig til

Svar #8
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Bare glem spørgsmål #5 og #7, jeg fik det regnet ud :). Det er bare #6 jeg vil have svar på.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Du har også opgaven kørende i denne tråd

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1557917

Beregn f(4) = (1/2)·4² - 3·4 + 13/2 = 8 - 12 + 13/2 = 5/2 og indsæt det sammen med f '(4) = 1 i tangentligningen.

Bemærk, at Maple sikkert betragter 6¹/₂ som 6·(1/2) = 3 i stedet for det korrekte 6 + (1/2) = 13/2 .

Svar #10
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

jeg er ikke helt klar over hvad der sker. hvordan er (-8,g(-8)) = (-8,9/2)?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Udregn

g(-8) = -(1/2)·(-8)² - 7·(-8) - 39/2 = -32 + 56 - 39/2 = 24 - 39/2 = (48-39)/2 = 9/2

Svar #12
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Hvorfor indsættes den ind på f(x)'s plads i formlen for at finde ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Jeg forstår ikke dit spørgsmål. Du bad om at få vist, hvordan man beregne g(-8) .

Hvis du læser forklaringen, du fik i svar #1 i din anden tråd (link i #9) skal man til sidst se på

"Løs derefter ligningen g '(x₁) = f '(4) og undersøg for hver af de mulige løsninger, om punktet (x₁ , g(x₁)) ligger på den før bestemte tangent. "

Det er gjort for dig i #4. Man skal undersøge, om den fundne tangent kan være tangent til grafen for g(x). Derfor finder man de mulige tangenter til grafen for g(x) , der er parallelle med den fundne tangent, og man undersøger så, om den/disse tangenter er sammenfaldende med tangenten til grafen for f(x).

Svar #14
05. januar 2015 af 102938475 (Slettet)

Det jeg mener er, at de 9/2, bliver indsat ind på f(x)'s plads i formlen: y = f'(x0) * (x-x0) + f(x0). er det fordi at det er en y-koordinat?

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Man indsætter i tangentligningen for en tangent til grafen for funktionen g(x), dvs

y = g '(x₀) · (x - x₀) + g(x₀)

hvor x₀ = -8 .

Skriv et svar til: Haster!!! Matematik aflevering nr. 6

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.