Differentiering, afledt funktion og stamfunktion

a) Beskriv de intervaller, hvor f(x) er hhv. aftagende og voksende, og hvor f(x) har lokalt ekstremum.

b) Benyt, at hvor f(x) har lokalt ekstremum (grafen har vandret tangent), er f '(x) = 0 .

c) Benyt tilsvarende, at hvor f(x) = 0 , har stamfunktionen ∫ f(x) dx lokalt ekstremum.

#1

Mange tak for dit hurtige svar, men jeg fatter stadig hat.

Mvh 

#2

Hvad forstår du ikke? Forstår du ikke, at hvor grafen for f(x) har vandret tangent, vil f '(x) være lig med 0?

Grafen for f(x) har en vandret tangent for x = -5,4 , x = -1,5 og for x = 1,7 . Derfor vil grafen for f '(x) have nulpunkter i de samme x-koordinater. Kun én af de viste grafer udviser denne egenskab.

Okay. Altså både j(x) og k(x) har nulpunkter i de punkter hvor f(x) har ekstremum.

Men jeg vil gætte på at det så er j(x) der er den afledte funktion, da dens monotoniforhold er det samme som f(x).

Er det rigtigt?

* jeg mener k(x) er den afledede. 

#4

Ja, det er korrekt, at både j(x) og k(x) har nulpunkter, hvor f(x) har et lokalt ekstremum. Men monotoniforholdene for den afledede funktion skal ikke være de samme som for funktionen selv. Derimod skal fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x) afspejle monotoniforholdene for f(x). Af grafen for f(x) ser man, at fortegnsvariationen for den afledede funktion må være

        - 0 + 0 - 0 +

og af de to funktioner j(x) og k(x) er det k(x) , der har denne fortegnsvariation og derfor må være den afledede af f(x) .

Mange tak for din hjælp!