Matematik

Differentialet af en sammensat funktion

09. februar 2015 af Sendai (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej derude.

Jeg skal differentiere følgende funktion ift. x = f(x) = e^{3x^2}

Jeg skal gøre brug af reglen for sammensatte funktioner og har forsøgt et par gange, men jeg kan simpelthen ikke gennemskue, hvordan jeg når frem til facit, som er: 6e^{3x^2}·x

Kan i hjælpe mig med en forklaring.

Pft. Rene

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. februar 2015 af SuneChr

Du mener sikkert differentialkvotienten af funktionen f(x)
Indfør to hjælpefunktioner
g(x) = e^x
h(x) = 3x²
Da har man
g_º h(x) = e^(3x²)
(g_º h(x))' = g'(h(x))·h'(x)

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. februar 2015 af mathon

$f(x)=e^{3x^2}$

f(u)=e^u med u=3x^2 og u{}'=6x

$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} u}\cdot \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(u)\cdot u{\, }'=e^u\cdot u{\, }'=e^{3x^2}\cdot 6x=6x\cdot e^{3x^2}$

Skriv et svar til: Differentialet af en sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.