Matematik

Eksponentiel udvikling

09. marts 2015 af heeeeejeow (Slettet) - Niveau: C-niveau

En eksponentiel udvikling er fastlagt ved at dens graf gpr igennem punktet (6,3), og den har halveringskonstant 1,587. Bestem ligningen for den eksponentielle udvikling.

Hvad skal jeg gøre, for at finde frem til ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at halveringskonstanten T_1/2 for den eksponentielle funktion f(x) = b · a^x er bestemt ved

T_1/2 = log(1/2) / log(a) .

Herved bestemmer man konstanten a. Benyt så oplysningen f(6) = 3 til at bestemme b.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. marts 2015 af mathon

$y=b\cdot \left (\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{1,587}} \right )^x$

$a=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{1,587}}=0,646123$

$y=b\cdot 0{,}646123^x$

$3=\mathbf{\color{Red} b}\cdot 0{,}646123^3$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Da punktet er (6 , 3) skal det dog være

3 = b · 0,646123⁶

til sidst.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts 2015 af mathon

tastefejl:

$3=\mathbf{\color{Red} b}\cdot 0{,}646123^\mathbf{\color{Blue} 6}$

Svar #5
10. marts 2015 af heeeeejeow (Slettet)

hvad med den her opgave: En eksponentiel udivikling er fastlagt ved at dens graf får igennem punktet (-3,42)og den vokser med 17% når x vokser med 4. bestem ligningen for den eksponentielle udvikling.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kender et punkt på grafen for den eksponentielle funktion f(x) = b · a^x , nemlig

(x₁ , y₁) = (-3 , 42)

Beregn koordinatsættet for et andet punkt ved

x₂ = x₁ + 4 , y₂ = y₁·1,17 .

Bestem så a og b ud fra de to punkter på grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. marts 2015 af mathon

$\frac{1,17\cdot y}{y}=a^{4}$

1,17=a^4

$a=1,17^{\frac{1}{4}}$

$42=\mathbf{\color{Red} b}\cdot 1,17^{\frac{-3}{4}}$

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.