Konstruer en andengradsligning med dobbeltrod på -10

Det hedder ikke en dobbelt rod... Der hedder rødder, hvis der er 2 løsninger, og en rod hvis der er en løsning...

(x - x₁)², hvor x₁ = -10 (roden)

(x + 10)² = x² + 20x + 100

Diskriminanten er d = b² - 4ac = 20² - 4·1·100 = 400 - 400 = 0..

Vi har: x = (-b ± √d) / 2a = (-20 ± √0) / 2·1 = -20/2 = -10....

En rod   ---->   (x - x₁)²                        (x₁ er roden)
to rødder --->   (x - x₁)·(x - x₂)              (x₁ og x₂ er rødder)

-----
Eller
f(x + k), hvis k er positiv, rykkes grafen med venstre, og hvis k er negativ rykkes grafen mod højre...

f(x) = x²     (x² = 0,  er løsningen x = 0)
f(x + 10)     ((x+10)² , er løsningen x = -10)

Opgaven lyder nu altså, at jeg skal konstruere en andengradsligning med dobbeltroden -10, hvilket betyder, at parablen tangerer x-aksen i -10. Det er hvad lærebogen siger i hvert fald :) Og webmatematik og frividen osv :)

Jeg ved, at resultatet skal være f(x)= x^2 + 20x + 100, og så vil diskriminanten være lig 0, således at der kun er én løsning på ligningen, altså en dobbeltrod. Jeg er bare meget i tvivl om, hvordan jeg kommer dertil, og jeg forstår ikke din løsning ovenover :(

Vh. Julie

Man kan også skrive

a·(x - 10)², hvor a∈R₊

er en fuldkommen løsning, til dit problem...

Det er korrekt, at hvis der kun er en rod til en andengrasligning, kalder man det en dobbeltrod. Smatty har formodentlig bare ikke hørt det navn.

Hvis rødderne i et andetgradsplynomium har rødderne r1 og r2 kan polynomiet skrives som a(x-r1)(x-r2) Hvis r1 = t2 = r bliver det til a(x-r)(x-r) = a*(x -r)² = a(x²-2rx+r²) Med a = 1 og r = -10 får du det ønskede polynomium. Det er også det der bruges i den første forklaring i #1

Af det ovenfor fremgår det også hvorfor man bruger navnet dobbeltrod

#4 

Det er korrekt, at hvis der kun er en rod til en andengrasligning, kalder [...]

Du siger det jo selv.. Hvis der kun er en rod til en [...]

Vi siger A men kalder det for B.... 

Korrekt. Jeg har ikke hørt det navn, men jeg er glad for at have hørt det nu. Så ved jeg det til næste gang...

Jeg er glad for al jeres hjælp, jeg er bare stadig lost på de helt basic ting..

F.eks. smatty, hvordan når du fra (x + 10)^2 til x^2 + 20x +100? Hvor kommer de 20x ind i billedet?

Og peter lind, hvordan når du fra a*(x-r)^2 til a(x^2-2rx+r^2) - det er 2rx der forvirrer mig :)

Jeg og Smatty bruger reglen om kvadratet på en toleddet størrelse (a+b)² = a²+b²+2ab

Smatty, jeg tror jeg har den...

(x+10)^2 = (x+10)*(x+10)=x^2+10x+10x+100=x^2+20x+100.. Så har jeg jo mit a, b og c. Yay! Det var jo ikke så svært... Hvis altså det er forstået rigtigt. 

Åh ja.. Kvadratsætningerne.. Der er noget der dæmrer. Endnu en af de ting, jeg ikke husker fra naturfag i gymnasiet ;) Det er også 12 år siden. Tusind tak for den store hjælp begge to! 

du har forstået det rigtigt. Du lipper nemmere over meget hvis du kan huske reglen om kvadratet på en toleddet størrelse

Det skal jeg huske :) Tak!! Kæmpe hjælp. I love studieportalen ;D