Matematik

hjælp!! differentiation af sammensat funktioner

30. april 2015 af improvemybrain (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har brug for hjælp til denne opgave, og det haster!!

En funktion g er differentiabel i x. Gør rede for, at så er også funktionen h(x)=(g(x))^3 differentiabel i x og bestem h'(x) udtrykt ved g(x) og g'(x). Brug produktreglen.

Og det samme skal gøre for h(x)=1/g(x)

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2015 af mathon

h(x)= g^3(x)

$h{\, }'(x)=3\cdot g^2(x)\cdot g{\, }'(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2015 af mathon

$f(x)= \frac{1}{g(x)}$

$f{\, }'(x)= \frac{-1}{g^2(x)}\cdot g{\, }'(x)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2015 af mathon

regel:
$\left (f(g(x)) \right ){\, }'=\left (f(y) \right ){}'=f{\, }'(y) \right \cdot y{\, }'(x)=f{\, }'(g(x))\cdot g{\, (x)}'$
eller noteret
$\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$

Svar #4
30. april 2015 af improvemybrain (Slettet)

mange tak for svar!! ;) men det havde jeg kommet frem til ved at bruge f '(g(x))*g' (x), men jeg skal skal vise hvordan jeg kan få de samme resultater ved at bruge (f*g)'(x)= f ' (x)*g(x)+f(x)* g' (x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2015 af mathon

$h(x)= g^3(x)=g(x)\cdot g(x)\cdot g(x)$

$h{\, }'(x)=\left (g(x)\cdot g(x) \right ){}'\cdot g(x)+\left (g(x)\cdot g(x) \right )\cdot g{\, }'(x)=$

$\left ( 2\cdot g(x)\cdot g{\, }' (x)\right )\cdot g(x)+g^2(x)\cdot g{\, }'(x)=2\cdot g^2(x)\cdot g{\, }'(x)+g^2(x)\cdot g{\, }'(x)=$

$3\cdot g^2(x)\cdot g{\, }'(x)$

Svar #6
30. april 2015 af improvemybrain (Slettet)

mange tak :)

Skriv et svar til: hjælp!! differentiation af sammensat funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.