Matematik

Rumfang - omdrejningslegeme

16. juli 2015 af lilleper123321 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har funktionen f(x)=4√x-0,5x^2 med monotoniforholdende:

f(x) er voksende: (0;1,59)

f(x) er aftagende: (1,59;-uendeligt)

hvordan finder jeg rumfangets omdrejningslegeme?

Vil virkelig gerne have en forklaring, der kan hjælpe mig i fremtiden med lignende opgaver. Håber der er en der kan hjælpe.

Mvh Thomas

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juli 2015 af mathon

$Dm(f)=\left [ 0\,;2 \right ]$

Tekstredigering:

Hvordan finder jeg rumfanget af legemet, som fremkommer ved en drejning på 360° om x-aksen af grafen for f(x) i intervallet $\left ] 0\,;2 \right [?$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juli 2015 af mathon

dvs
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{2}16\left(x-\frac{1}{2}x^2\right)\, \textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. juli 2015 af LeonhardEuler

Dm(f) = {x∈R : x ≥0} og Vm(f) = {y∈R : y ≤ 3³√2}

Nulpunkter findes for x = 0 og x = 4

Beregn rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremskabes med 360 graders omdrejning om x-aksen

$V_x=\pi\cdot \int_{0}^{4}\left (4\sqrt{x}-0,5x^2 \right )^2\ dx$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juli 2015 af mathon

så spørgsmålet er,
           betyder f(x)=4√x-0,5x^2
                                                      $f(x)=4\cdot \sqrt{x-0{,}5x^2}$
                              eller
                                                      $f(x)=4\sqrt{x}-0{,}5x^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juli 2015 af LeonhardEuler

#4: Formentlig den første eftersom den opfylder de karakteristiske værdier, som #0 har opgivet. Jeg havde ikke lagt mærke til den første mulighed, eftersom at "f(x)=4√x-0,5x^2" uden tvivl vil henlede til den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juli 2015 af mathon

#0
                        $V_x=\pi \cdot \int_{0}^{2}16\left(x-\frac{1}{2}x^2\right)\, \textup{d}x=16\pi \cdot \int_{0}^{2}\left ( x-\frac{1}{2}x^2 \right )\, \textup{d}x$

Du kan ikke finde voluminet af et ubegrænset legeme, hvorfor

                 $f(x)=4\sqrt{x-0{,}5x^2}$

så dine monotoniforhold er ikke korrekte.

Svar #7
16. juli 2015 af lilleper123321 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. juli 2015 af SuneChr

# 6
Der findes ubegrænsede legemer med et endeligt volumen, og endda med et uendeligt overfladeareal.

Svar #9
16. juli 2015 af lilleper123321 (Slettet)

Et sidste spørgsmål: Hvad skal jeg så sætte ind på x'es plads, for at få den til at spytte et svar ud? Nulpunkterne? :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. juli 2015 af mathon

#9
$V_x=\pi \cdot \int_{0}^{2}16\left(x-\frac{1}{2}x^2\right)\, \textup{d}x=16\pi \cdot \int_{0}^{2}\left ( x-\frac{1}{2}x^2 \right )\, \textup{d}x=$

$16\pi \cdot \left [\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{6}x^3 \right ]_{0}^{2}=16\pi \cdot \left (\frac{1}{2}\cdot 2^2-\frac{1}{6}\cdot 2^3 \right )=16\pi \cdot 2^2\cdot \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )=$

$16\pi \cdot 2^2\cdot \frac{3-2}{2\cdot 3}=\frac{16\pi \cdot 2}{3}=\frac{32}{3}\pi$

Svar #11
16. juli 2015 af lilleper123321 (Slettet)

Thx #mathon - Tror den er feset helt ind nu :)

Skriv et svar til: Rumfang - omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.