Matematik

Differentiere eksponentialfunktion?

12. august 2015 af B96 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Den formel, jeg finder flest steder:

f (x) = a^x
f'(x) = a^x × ln (a)

Men jeg er også stødt på en anden:
f'(x) = a^x × ln (a) × x'

Jeg forstår, hvordan man er kommet frem til den første, men den anden passer på de funktioner ad 2 variable, jeg har differentieret.
Hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2015 af mathon

Hvis funktionen er en funktion af x
gælder:
f(x) = a^x a>0
f '(x) = ln(a)·a^x

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. august 2015 af mathon

Hvis derimod

$f(x(t))=a^x \; \; \; \; \; a>0$
er
$f{\, }'(x(t))=\ln(a)\cdot a^x\cdot x{\, }'(t)$

Svar #3
12. august 2015 af B96 (Slettet)

Skal bestemme den partielle aflede med hensyn til y for følgende funktion:

f(x,y) = (x^2)*(e^x*y)

Har brugt produktreglen:

f´.y(x,y) = 0 * e^x*y +( x^2) * (e^x*y) = x^2 * e^x*y * ln(e) = x^2 * e^xy

Men jeg ved, at resultatet bliver f´(x,y) = x^3 * e^xy

Svar #4
12. august 2015 af B96 (Slettet)

Så giver det vel mening, at x skal ganges på, eftersom e^xy vel er en sammensat funktion og y behandeles som variabel?

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. august 2015 af mathon

$f(x,y)=\left (x^2\cdot e^x \right )\cdot y$

$\frac{\partial f}{\partial y}=\left (x^2\cdot e^x \right )\cdot 1=x^2\cdot e^x$

Svar #6
12. august 2015 af B96 (Slettet)

e^xy i denne funktion

Svar #7
12. august 2015 af B96 (Slettet)

f(x) = e^x

f´(x) = e^x

Det skulle være klart.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. august 2015 af Stats

( x²·e^xy )' = x²·e^xy·x = x³·e^xy mht y

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. august 2015 af mathon

$f(x,y)=x^2\cdot e^{xy}$

$\frac{\partial f}{\partial y}=x^2\cdot e^{xy}\cdot x=x^3\cdot e^{xy}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=2x\cdot e^{xy}+ x^2\cdot e^{xy}\cdoty=e^{xy}(2x+x^2y)$

Svar #10
12. august 2015 af B96 (Slettet)

Tak, det var også det, jeg kom frem til, men det stemmer ikke umiddelbart overens mens den generelle formel.

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. august 2015 af Stats

( e^g(x) )' = e^g(x)·g'(x) differentieres som en sammensat funktion

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #12
12. august 2015 af B96 (Slettet)

Aha, mange tak, det var lige det, jeg manglede!

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. august 2015 af mathon

rettelse af tastefejl:

$\frac{\partial f}{\partial x}=2x\cdot e^{xy}+ x^2\cdot e^{xy}\cdot y\cdoty=e^{xy}(2x+x^2y)$

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. august 2015 af Stats

y = a^x ⇔ ln y = x ln a

(ln y)' =(x ln a)' ⇔ 1/y · y' = ln a ⇔ y · 1/y · y' = ln a · y ⇔ y' = ln a · a^x

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Differentiere eksponentialfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.