Matematik

Integration ved substitution

23. september 2015 af Heptan - Niveau: A-niveau

Jeg skal integrere

$\int\frac{4}{x\cdot\sqrt{ \ln x^{3} }} \ \textup{dx}$

men jeg får ikke det rigtige integrale/integral (?)

Til det indfører jeg u = ln x³ ⇔ du/dx = 3/x

Indsætter man dx = x/3 du får jeg

$\int \frac{4}{x \cdot \sqrt{\ln x^{3} }} \cdot \frac{x}{3} \ du= \int \frac{4}{3\ \sqrt{u}} du = \frac{4}{3} \ \int \frac{1}{\sqrt{u}} du = \frac{4}{3} \left ( 2 \cdot u^{\frac{1}{2}} \right ) = \frac{8}{3} \cdot \sqrt{\ln x^3}$

Men det burde give 8/√3 · √(ln x³) ...

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2015 af mathon

$\int \frac{4}{x\cdot \sqrt{\ln(x^3)}}\, \textup{d}x=\frac{4}{3}\int \frac{1}{\sqrt{\ln(x^3)}}\, \frac{1}{x}\, \textup{d}x=\frac{4}{3}\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, \textup{d}u=\frac{8}{3}\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\, \textup{d}u=$

$\frac{8}{3}\sqrt{u}+k=\frac{8}{3}\sqrt{\ln(x^3)}+k$

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

8/3 * √( ln(x³) ) =

8/3 * √( 3*ln(x) ) =

8/√3 * √( ln(x) )

Svar #3
23. september 2015 af Heptan

Ahhh, så var det jo rigtigt.

Kan I også hjælpe med

$\int \ln (2x)\ \textup{dx}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. september 2015 af mathon

kontrol:

$\left ( \frac{8}{3}\cdot \sqrt{\ln(x^3)}+k \right ){}'=\frac{8}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{\ln(x^3)}}\cdot \frac{1}{x^3}\cdot 3x^2= \frac{4}{x\cdot \sqrt{\ln(x^3)}}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. september 2015 af mathon

$\int \ln(2x)\, \textup{d}x$
u=2x $\frac{1}{2}\textup{d}u=\textup{d}x$

$\! \! \! \! \! \! \! \int \ln(2x)\, \textup{d}x=\frac{1}{2}\int \ln(u)\, \textup{d}u=\frac{1}{2}\left ( u\ln(u)-u \right )+k=\frac{1}{2}\left ( 2x\ln(2x)-2x \right )+k=$

$x\ln(2x)-x+k$

Brugbart svar (1)

Svar #6
23. september 2015 af mathon

burde give 8/√3 · √(ln x) da $\sqrt{\ln(x^3)}=\sqrt{3\ln(x)}=\sqrt{3}\sqrt{\ln(x)}$ jvf #2

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.