Matematik

Differentiering i hånden

05. november 2015 af emilie63 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med at differentiere det her i hånden?

f(x)=x³ * e^2x

og g(x)= 1/x * x^1/2

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. november 2015 af Stats

Anvend f(x) = h(x)g(x) ⇒ f'(x) = h(x)g'(x) + h'(x)g(x)

h(x) = x³
g(x) = e^2x <---- Til differentiering af denne, anvend ( e^a(x) )' = e^a(x)·a'(x)

Anvend g(x) = f(x)h(x) ⇒ g'(x) = h(x)f'(x) + h'(x)f(x)

f(x) = 1/x = x^-1
h(x) = x^1/2

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. november 2015 af mathon

2.
$g(x)=x^{-1}\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{-2+1}{2}}=x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\; \; \; \; \; x\neq0$

$g{\, }'(x)=\left ( \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \right ){}'=\frac{-1}{\left ( x^{\frac{1}{2}} \right )^2}=-\frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2015 af mathon

Anvend f(x) = g(x)h(x) ⇒ f'(x) = g' (x)h(x) + g(x)h'(x)
med
g(x)=x^3 $g{\, }'(x)=3x^2$

$h(x)=e^{2x}$ $h{\, }'(x)=2e^{2x}$

$f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)=3x^2\cdot e^{2x}+x^3\cdot 2e^{2x}=x^2e^{2x}(3+2x)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2015 af mathon

korrektion af #3

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! g{\, }'(x)=\left ( \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \right ){}'=-\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}x^{-1}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}$

Skriv et svar til: Differentiering i hånden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.