Matematik

Uendelige summer

17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogen, som kan hjælpe mig en opgave om uendelige summer? Den lyder sådan her:

Ejnar vasker sine nue cowboybukser. Der bliver skyllet 50 mg blå farve ud. Han vasker dem igen... Mængden af den blå farve der bliver skyllet ud er 75% af det forrige tal. Osv., osv....

a) Hvor meget blå farve er der skyllet ud i alt efter 10 vaske?

b) Hvor meget blå farve vild er i at blive skyllet ud, hvis Ejnar vasker sine bukser uendelig mange gange?

Håber der er nogle venlige sjæle kan hjælpe mig :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. januar 2016 af Therk

Prøv at opsætte et generelt udtryk for hvor meget der er skyllet ud, fx efter "n gange".

For at kunne sige noget om hvad udvaskningen konvergerer mod, skal du vide hvad en "geometrisk række" er. Står det i din bog, så kan du bare indsætte dit fundne generelle udtryk i formlen for en geometrisk sum.

Svar #2
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Så til opgave a skal jeg bruge renteformlen?

Svar #3
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Altså K=50*(0,75)^10 = 2.81 mg ???

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2016 af Stats

((50mg)75%)75%)...) ⇔ 50 mg · 0,75 · 0,75 · 0,75 ··· ⇔ 50 mg·0,75ⁿ

10 vaske = 50·0,75¹⁰ = 2,8156

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #5
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Ok, og i b'eren skal der så stå 50*(1/(1-0,75)) = 200 ??

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. januar 2016 af SådanDa

Præcis :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2016 af Therk

Korrekt, op til det punkt hvor det nok burde være n-1, da den første vask forårsagede de 50 mg udvaskning, vask 2 de 50·0,75, etc.

Svar #8
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. januar 2016 af Soeffi

#0 a) Du skal bruge den geometriske række (#1) eller kvotientrækken:

$\sum_{k=0}^{n-1}a\cdot r^{k}=a\cdot \frac{1-r^{n}}{1-r}$

hvor a = 50 mg, n = antal vaske og r = 0,75. For n = 10 får man: 50 mg · (1-0,75ⁿ)/(1-0,75) = 50 mg · (1-0,75ⁿ)/0,25 = 200 mg · (1-0,75ⁿ) = 189 mg.

Det er rigtigt, at kvotientrækken bruges til at udlede renteformlen eller formlen for annuitet.

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. januar 2016 af Therk

I både #4 og #9 vasker I tøjet 11 gange. 50 er for den første vask. 50·0,75¹ for den anden vask, 50·0,75² for den tredje vask. I alt de formler i præsenterer med n = 9, dvs. resultatet bør rettere være ≈185mg.

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. januar 2016 af Soeffi

#10. Jeg får dette:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-17 at 2.49.15 PM.png

Svar #12
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Så... hvad skal jeg gøre??

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. januar 2016 af Therk

Jeg beklager. Første tilfælde går naturligvis ud med nævner. n = 10 er korrekt. Undskyld en evt. forvirring forårsaget af mig.

Svar #14
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Det er ok ;) Men hvordan skal jeg så lige rette min fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. januar 2016 af SådanDa

Se besvarelsen i #9, sådan løses a) :)

Svar #16
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Men måden jeg har løst b'eren er rigtig? :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. januar 2016 af SådanDa

Ja :)

Svar #18
17. januar 2016 af Pizzaglad (Slettet)

Tusind, tusind mange gange tak for hjælpen, igen :D

Skriv et svar til: Uendelige summer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.