Matematik

kompakte mængder

25. februar 2016 af gariban - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

jeg søger hjælp en opgave. opgaven lyder:

Lad K1, K2...KN være kompakte mængder af det metriske rum (X,d). Vis at K1 U K2 U ... U KN er kompakt, og vis at fællesmængden af K1, K2 ....KN er kompakt.

Jeg håber på jeress hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2016 af VandalS

Da K_1,...,K_n er kompakte har de hver en endelig overdækning. Hvis du samler disse overdækninger til en fælles familie af sæt har du tydeligvis en endelig overdækning af $K_1 \cup K_2 \cup .. \cup K_n$ , og denne overdækning dækker også $K_1 \cap K_2 \cap .. \cap K_n$ , og dermed er både unionen og fællesmængden kompakte.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2016 af Therk

Det er ikke irrelevant at nævnte overdækning i #1 skal være åben.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2016 af VandalS

Sandt nok, men ellers burde fremgangsmåden være den samme. En vilkårlig union af åbne sæt er jo åben, og en endelig fællesmængde af åbne sæt er også åben.

Skriv et svar til: kompakte mængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.