polynomium med lavest mulig grad

Glemte at vehæfte filen

Hvis polynomiet kunne have komplekse rødder ville svaret per faktorisering nemt være

Nu skal polynomiet imidlertidigt have reelle koefficienter, så det er ikke helt så simpelt. Til gengæld ved du så at for polynomier med reelle koefficienter optræder komplekse rødder altid i komplekst konjugerede par, så det er et spørgsmål om også at inkludere disse ekstra rødder når vi laver polynomiet.

Kan det passe det giver    80z-400     ???

80z-400     ???                    er godt nok forkert. :(

P(z)=(z-5)(z-2+i)(z-2-i)(z-       )(z-       )       altså også en parentes med den komplext konjugerede.

P(z)=(z-5)(z-2+i)(z-2-i)(z +11-2i)(z+11+2i)

      =(z-5)(z²+4-1)(z²+117)=

      =(z-5)(z⁴+117z²+3z²+351)

      =(z-5)(z⁴+120z²+351)

      =z⁵+120z³+351z-5z⁴-600z²-1755=

      =z⁵-5z⁴+120z³-600z²+351z-1755                  Har jeg ret??

Jeg får

.

Det ser ud til at du glemmer nogle led når du gange dine parenteser ud, og husk at

P.S. Jeg kan se at jeg har skrevet forkert i min tidligere post, der skal i den første linje selvfølgelig stå koefficienter i stedet for rødder.

Men er fremgangsmåden i #6 rigtig - altså er det den fremgangsmåde der skal benyttes?

Første linie i #6 er rigtig ( har ikke regnet resten efter ).

Når du skal have en kompleks rod med som løsning, må du også have dens kompleks konjugerede med, hvis polynomiet skal have reelle koefficienter.  Den er ikke længere.

Så mindst mulig orden = 3 + 2 = 5.

  =(z-5)(z²+4-1)(z²+117)=                                  er forkert, ja

Der er fortegnsfejl to steder.             :(