Hvordan "ændrer" jeg rumfanget af denne flaske?

En simpel løsning:

Divider det ønskede rumfang med det, du har fundet. Tag den tredie rod af det. Gang alle længdemål med dette tal.

Du har tre funktioner. Værdien af én af funktionerne for en bestemt x-værdi er radius i omdrejningslegemet. Radius er et længdemål, så gang funktionen med den fundne faktor. Dermed har du klaret de 2 dimensioner.

For x-retningen er det lidt mere kompliceret. Længden OA er så vidt jeg kan se 8,3 cm. Denne størrelse skal også skaleres ned, men det er længden, der skal skaleres, ikke x-værdien. Det klarer du ved at dividere x med skalafaktoren.

Eksempel: Det beregnede rumfang er 800 cm³ og det ønskede rumfang 100 cm³. Rumfangsforholdet er (100cm³)/(800cm³) = 1/8. Det tilhørende lineære rumfangsforhold er den tredie rod af dette = 1/2.

Gang så alle radier med 1/2 og divider x med 1/2, hvilket vil sige gang x med 2.

# 0
Jeg har ikke regnet efter i det, du har skrevet i det vedlagte.
Er ikke enig i funktionen  x = 8,27    Skal vel være x = ²⁵/₃  idet  g (²⁵/₃) = 0

Det samlede rumfang i intervallet x ∈ [0 ; ²⁵/₃] skulle så være

hvor summen skal multipliceres med π

Dine integralopstillinger hvor du har (f - g)² og (h - g)² er ikke tilladt, når områderne skal drejes.
Man må kun dreje f² og g² og h²  som vist i # 4
Du har kun fundet rumfanget af "en ring" for (f - g) og (h- g)

# 4
Summen af de fire integraler gange π får jeg til  70,74203086...
 

Du skulle have 420, men fik 23018. For at lave 23018 om til 420 skal du gange med brøken 420/23018 =  0,01825. Men det er rumfanget. Når du tager den tredie rod af det, får du et omregningsforhold på 0,2633.

Hvis du så i din oprindelige beregning har regnet med funktionen (k(x))², skal du regne med (0,2633*k(x/0,2633))².

Funktionsværdierne skal ganges med skaleringsfaktoren, mens x skal divideres med skaleringsfaktoren.