Matematik

Bevis/Diskrete matematik

14. september 2016 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude. Jeg har en opgave, som jeg skal afgøre om følgende udsagn er sande eller falske.
I (a) kan ses, udsagnet er sand kun hvis a=b=0, ellers er det falsk, men det føles, at der skal meget mere, at afgøre om udsagnet er sand eller falsk.
Opgave (b) vises, som om den har trivielle løsninger, men opgaven skal bevises.
Vil nogen derude give nogle idier om hvordan kan (a) og (b) bevises om de er falsk eller sand?
På forhånd tak

Opgaven lyder:

Afgør om følgende udsagn er sande eller falske (giv bevis eller modeksempel):

$a) \ a^2 +b^2 = (a+b)^2 $ for$\ a,b \in \mathbb{R}$

b) Der eksisterer naturlige tal x og y, så at 5x + 2y = 27

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2016 af VandalS

a) er ikke et sandt udsagn da f.eks. a=1, b=1 er et modeksempel, hvor ligheden ikke gælder.

b) er sand da der f.eks. kan vælges x=1, y=11 , som begge er naturlige tal og $5\cdot 1 + 2 \cdot 11 = 27$ .

Mere behøves ikke for at svare på opgaven.

Svar #2
14. september 2016 af Rossa

De er bare trivielle løsninger.
Er du sikkert,at opgaven kræver ikke mere end det?
Det er matematik på højere niveau.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2016 af VandalS

Ja, jeg er sikker idet jeg selv studerer matematik på DTU. Du kan godt uddybe svarene med flere oplysninger, men det er ikke nødvendigt for at svare fyldestgørende på ogaverne.

Svar #4
14. september 2016 af Rossa

Jeg troede, at jeg skulle mere end det.
Tusind tak for hjælpen, og hav en god aften

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2016 af VandalS

I a) skal udsagnet gælde for alle reelle tal, så hvis du kan finde bare et modeksempel er udsagnet falsk.

I b) skal der bare eksistere et eneste eksempel for at udsagnet er sandt.

Mere kompliceret er det ikke, selv om det kan føles sådan af opgaveformuleringen. Beviser behøver ikke være svære at føre hvis opgaven er ligetil.

Hav selv en god aften,

Jacob.

Skriv et svar til: Bevis/Diskrete matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.