Matematik

Afstand imellem punkt og parabel.

12. februar kl. 20:57 af Jakobnil - Niveau: A-niveau

Hej jeg har et spørgsmål. hvordan kan jeg finde den absolut korteste afstanden imellem et punkt og en parabel. 

Jeg har punktet (0,500) og funktionen 0.500*x^2+200

Jeg ville bare gerne have metode og ikke det færdige resultat :) 

tak på forhand


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar kl. 21:06 af Soeffi

#0. Du har punktet P og skal finde det nærmeste punkt Q på parablen. Om linjestykket PQ gælder, at det står vinkelret til parablens tangent i Q.


Svar #2
12. februar kl. 22:00 af Jakobnil

Okay. hvordan kan jeg umiddelbart finde ud af om linjestykket PQ står vinkelt Q når jeg har de givet informationer?


Brugbart svar (0)

Svar #3
12. februar kl. 22:35 af mathon

Kald det/de mulige parabelpunkt(er) for Po(xo,f(xo)).
Opstil et udtryk for hældningskoefficienten for linjen l gennem (0,500) og Pog bestem et udtryk for en retningsvektor for l.

Find et udtryk for hældningskoefficienten for tangenten i Po og derefter for dens retningsvektor.

Retningsvektorernes skalære produkt skal være lig med nul.


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. februar kl. 22:42 af Soeffi

#2 

Du kan også gøre det analytisk som vist på tegningen. Funktionen g(x) er afstanden mellem (0,500) og punktet (x,y) = (x,ax^2+bx+c) på parablen.

Vedhæftet fil:afstand.png

Svar #5
12. februar kl. 22:51 af Jakobnil

Okay, det giver mening tak for hjælpen :D


Skriv et svar til: Afstand imellem punkt og parabel.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.