Matematik

Differentiering af sammensat funktion?

03. april 2017 af ztuema - Niveau: B-niveau

Skal nedenstående udtryk differentieres som en sammensat funktion? Hvis ja, hvordan?

$a+r\cdot cos(\omega t)$

Hvis jeg umiddelbart selv skulle differentiere det ville jeg få:

$r\cdot -sin(\omega t)$

Men jeg ved at det er forkert...

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. april 2017 af mathon

$\left (a+r\cdot \cos(\omega t) \right ){\, }'=-\omega r\cdot \sin(\omega t)$

Svar #2
03. april 2017 af ztuema

Ja, det ved jeg at det giver. Jeg fisker ikke efter svaret, men forklaringen

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. april 2017 af AskTheAfghan

Her er forklaringen. Du starter med at tænke over hvad de indre og ydre funktioner skal være. Sæt g(t) = ωt og h(t) = cos(t). Lader man f(t) = h(g(t)), har man f(t) = cos(ωt). Nu skal du blot kigge på f(t) = h(g(t)), og differentiere mht. t derfra. Du har nemlig f '(t) = h '(g(t)) g '(t). Derefter indsætter du afledede funktioner. Her er g '(t) = ω, h '(t) = -sin(t) og h '(g(t)) = -sin(g(t)) = -sin(ωt). Dette viser, at f '(t) = -ω sin(ωt).

#5 Jo. Har redigeret.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. april 2017 af mathon

$\left (a+r\cdot \cos(\omega t) \right ){\, }'=- r\cdot \sin(\omega t)\cdot \left ( \omega t \right ){\, }'$

Svar #5
03. april 2017 af ztuema

Du mener vel at h(t)= cos(t), ikke?

Svar #6
03. april 2017 af ztuema

Okay, nu forstår jeg det... Tak!

Skriv et svar til: Differentiering af sammensat funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.