Matematik

MATEMATIK HJÆLP!!

02. maj 2017 af 12345hey - Niveau: A-niveau

Hejsa.

Jeg har en matematik opgave for, som jeg har lidt problemer med. Det kunne være dejligt, hvis i ville hælp med dem :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-05-02 kl. 21.25.05.png

Svar #1
02. maj 2017 af 12345hey

Det andet opgave:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-05-02 kl. 21.25.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2017 af HenrySidis (Slettet)

Læs her https://matahtx.systime.dk/index.php?id=363

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. maj 2017 af Number42

første: differentier f(t)= {2 t-1, 4 t^2}: f'(t) = { 2,8t}; for t = 2 er f'(t) = {2,16}

hældningen af tangenten er så 8 og tangent ligningen y-yo = 8 ( x-xo) hvor (xo,yo) = (3, 16) for t -2

resten på samme måde

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2017 af HenrySidis (Slettet)

UDredning af #3

a = 8

b = 16- 8 * 2 = 0

Hvorfor:

y= 8

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. maj 2017 af Number42

16/2 =8

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. maj 2017 af HenrySidis (Slettet)

#5 det er ikke altid så, nemt, da man sagtens kunne have en b værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. maj 2017 af Number42

plot:

Vedhæftet fil:plot 2.jpg

Svar #8
02. maj 2017 af 12345hey

Mange tak, men hvad skal man så i opgave 416 :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. maj 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. maj 2017 af mathon

a)
$f(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t^2-4t\\3t-1 \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{f}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4(t-1)\\ 3 \end{pmatrix}$

Tangentens retningsvektor $\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} t}$ er for t =1 $\begin{pmatrix} 0\\3 \end{pmatrix}$ dvs parallel med y-aksen.
Da $\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} t}$ har konstant 2. koordinat forskellig fra 0, findes ingen t-værdi, for hvilken en tangent er parallel med x-aksen.

Svar #11
03. maj 2017 af 12345hey

Men hvordan fik du x til at være 0, forstår det ikke helt :)

Svar #12
03. maj 2017 af 12345hey

Forstår ikke helt opgave 715. Altså forstår godt indtil f'(t) = {2,16}, men forstår ikke hvad der sker efterfølgende

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. maj 2017 af Number42

Du har jo en vektor (2,16) hvilken hældning har den?

2 ad x- axen og 16 op giver den samme hældning som 1 ad x- aksen og 8 op.

Man kunne også skrive tangent ligningen 2(y-yo) = 16(x-xo) , men jeg kan bedre lide at faktoren til y er 1 så jeg forkorter

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. maj 2017 af mathon

716
c)

$\small f(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos(t)-\frac{1}{2}\\ \sin(t) \end{pmatrix}$

$f{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\ \cos(t) \end{pmatrix}$

Tangent parallel med x-aksen kræver $\cos(t)=0$

dvs
$t=\frac{\pi }{2}+p\cdot \pi \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Tangent parallel med y-aksen kræver $-\sin(t)=0$

dvs
$t=p\cdot \pi \; \; \; \; \; \; p\in\mathbb{Z}$

Svar #15
15. maj 2017 af 12345hey

Men mht. til opgave 715.

Hvordan er det man finder ligningen efter det punkt, hvor du fortæller, at det bliver f'(t) = {2,16}

Forstår det ikke helt :)

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. maj 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. maj 2017 af mathon

715.

$\small f{\, }'(t)=\begin{pmatrix} 2\\ 8t \end{pmatrix}$

$\small f{\, }'(2)=\begin{pmatrix} 2\\ 16 \end{pmatrix}$ $\small f(2)=\begin{pmatrix} 2\cdot 2-1\\ 4\cdot 2^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\16 \end{pmatrix}$

tangentligning:
$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=f{\, }'(2)\cdot (t-2)+f(2)$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\16 \end{pmatrix}\cdot (t-2)+\begin{pmatrix} 3\\16 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-16 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\16 \end{pmatrix}$
identisk med:
$\small y=8x-8$

Svar #18
16. maj 2017 af 12345hey

Men hvorfor går det pludseligt fra (2,16)*(t-2)+(3,16) til (-1,-16)+t*(2,16)? :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
16. maj 2017 af mathon

#18

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\16 \end{pmatrix}\cdot (t-2)+\begin{pmatrix} 3\\16 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\cdot(t-2) \\16\cdot(t-2) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3\\16 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t-4 \\16t-32 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3\\16 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t-1 \\16t-16 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\-16 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\ 16 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: MATEMATIK HJÆLP!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.