Matematik

Alterende række

02. maj 2017 af MissLADY1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.
Jeg har brug for hjælp til opgave b), hvor jeg skal visse at rækken er uniformt på ethvert begrænset interval.

(Et billede af opgavebeskrivelsen er vedhæftet)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-05-02 kl. 21.56.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2017 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. maj 2017 af peter lind

Det enkelte led går mod 0, når n->∞, x begrænset. Der findes en sætning der siger at så er den alterende række konvergent.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. maj 2017 af Number42 (Slettet)

Del rækken op i to dele en med x og den anden med n i tælleren

Det er ret åbenlyst at begge konvergerer uniformt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. maj 2017 af Number42 (Slettet)

Altså: Sum( (-1)^n x^2/n^2) = x^2 Sum( (-1)^n/n^2 ) = - x^2 Pi^2 /12

og den anden sum er - Log(2)

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. maj 2017 af Therk

#2 og #3: Jeg tror I læser spørgsmålet forkert.

Vis at rækken ikke konvergerer absolut ...

En række

$\sum_{n = 1}^\infty a_n$

konvergerer absolut hvis rækken med absolut værdi

$\sum_{n = 1}^\infty \lvert a_n\rvert$

også konvergerer.

Benyt herfra din viden om at den harmoniske række ikke er konvergent og opvurder mod den.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. maj 2017 af Number42 (Slettet)

Selvfølgelig converterer den ikke absolut ( synes du skrev det kunne du)

Sæt x=0 det er den mindste værdi for x^2.

Sum(1/n) , hvilket ikke konvergerer. Den konvergerer derfor ikke for nogen værdi at x.

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. maj 2017 af Therk

Oh, ups! Det var mig, der læste spørgsmålet forkert!

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. maj 2017 af AskTheAfghan

b) Har du en bestem sætning, der fortæller noget om uniform konvergens for rækker? Fortæl os det. Du kan se, at x² ≥ 0 for alle x, så det er nok med at kigge på intervallet [0, a] for et vilkårligt givet a > 0. Vis derfor, at rækken er uniformt konvergent på [0, a].

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. maj 2017 af NetteLind (Slettet)

Til a) ved du, som du selv har skrevet, at en række er absolut konvergent, når absolut værdien er konvergent. Da det nu er en positiv række du skal vise der konvergere, kan du benytte forholdstesyen, rodtesten, sammenligningstesten eller nogen andre du kender. Her vil du nok finde at den divergere. Umiddelbart er det nok nemmest at bruge sammenligningstesten.

Svar #10
18. maj 2017 af MissLADY1 (Slettet)

#AskTheAfghan: Jeg har fundet ud af det, man skal bruge Weirstrass' M-test.

#NetteLind: Det er helt rigtigt, man skal bruge sammenligningskriteriet til opgave a).

Tak for jeres hjælp

Skriv et svar til: Alterende række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.