Matematik
Alterende række
Hej.
Jeg har brug for hjælp til opgave b), hvor jeg skal visse at rækken er uniformt på ethvert begrænset interval.
(Et billede af opgavebeskrivelsen er vedhæftet)
Svar #2
02. maj 2017 af peter lind
Det enkelte led går mod 0, når n->∞, x begrænset. Der findes en sætning der siger at så er den alterende række konvergent.
Svar #3
02. maj 2017 af Number42
Del rækken op i to dele en med x og den anden med n i tælleren
Det er ret åbenlyst at begge konvergerer uniformt.
Svar #4
02. maj 2017 af Number42
Altså: Sum( (-1)^n x^2/n^2) = x^2 Sum( (-1)^n/n^2 ) = - x^2 Pi^2 /12
og den anden sum er - Log(2)
#2 og #3: Jeg tror I læser spørgsmålet forkert.
Vis at rækken ikke konvergerer absolut ...
En række
konvergerer absolut hvis rækken med absolut værdi
også konvergerer.
Benyt herfra din viden om at den harmoniske række ikke er konvergent og opvurder mod den.
Svar #6
03. maj 2017 af Number42
Sæt x=0 det er den mindste værdi for x^2.
Sum(1/n) , hvilket ikke konvergerer. Den konvergerer derfor ikke for nogen værdi at x.
Svar #8
04. maj 2017 af AskTheAfghan
b) Har du en bestem sætning, der fortæller noget om uniform konvergens for rækker? Fortæl os det. Du kan se, at x2 ≥ 0 for alle x, så det er nok med at kigge på intervallet [0, a] for et vilkårligt givet a > 0. Vis derfor, at rækken er uniformt konvergent på [0, a].
Svar #9
13. maj 2017 af NetteLind
Skriv et svar til: Alterende række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.