Matematik

projektion på plan?

05. august 2017 af Oxygenn (Slettet) - Niveau: A-niveau

En linje m er givet ved parameterfremstillingen: $\begin{bmatrix}x\\ y\\ z\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\ -1\\ 3\end{bmatrix}+t\cdot \begin{bmatrix}1\\ 3\\ -1\end{bmatrix}$ Og jeg skal bestemme en parameterfremstillingfor linje m's projektion på xy-planen men er i tvivl om hvordan man gør det??

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. august 2017 af peter lind

Afsæt to punkter på linjen. t = 0 kan være den ene af dem.

De to punkters x og y koordinaters er deres projektion på xy planen. Den rette linje gennem de to punkter er den projekterede linje

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. august 2017 af hesch (Slettet)

#0: Det kan du læse om her:

http://www.matlex.dk/3d.html

Der findes forskellige typer projektioner, du skriver ikke hvilken det drejer sig om.

I de mere komplicerede kan man ændre fx synspunkt.

Det, som #1 foreslår, kaldes vist en parallelprojektion.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. august 2017 af mathon

En normalenhedsvektor for xy-planen
er:
$\small \small \overrightarrow{n_e}=\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$
og en retningsvektor
for $\small m$
er:
$\small \small \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\3 \\ -1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. august 2017 af Soeffi

#0

Du ved at retningsvektoren til projektionen har z-koordinaten 0, da den ligger i xy-planen...

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. august 2017 af mathon

To punkter på m
f.eks. for t=0 og t=1

$\left ( 2,-1,3 \right )$ og $\left ( 3,2,2 \right )$
hvis projektioner
i xy-planen er:
$P_1=\left ( 2,-1,0 \right )$ og $\small P_2=\left ( 3,2,0 \right )$
En parameterfremstilling for linjen gennem disse to punkter
har fikspunkt $\left ( 2,-1,0 \right )$ og retningsvektor $\small \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\3 \\ 0 \end{pmatrix}$
hvoraf for et vilkårligt punkt $\small P(x,y,0)$ på denne:

$\small \small \small m_{projek}\! :\; \; \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_1}+s\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; \; \; \; s\in \mathbb{R}$

$\small m_{projek}\! :\; \;\begin{pmatrix} x\\y \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 0 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. august 2017 af fosfor (Slettet)

For xy-planet gælder z=0

Løs derfor z = 3 + (-1)*t = 0 mht. til t og indsæt t i parameterfremstillingen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. august 2017 af Eksperimentalfysikeren

Projektionen parallelt med z-aksen på xy-planen findes simpelthen ved at fjerne z-delen af parameterfremstillingen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. august 2017 af hesch (Slettet)

#7: Tja, som antydet i #2 er det så èn af flere mulige projektioner.

Undskyld, men det lyder lidt let, A-niveauet taget i betragtning.

Jeg vil mene at #0 snart må komme på banen.

Skriv et svar til: projektion på plan?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.