Sandsynlighedsregning med viden om populationens middelværdi og SD

Benyt den centrale grænseværdisætning. For en stikprøve, {X₁,...,X_n}, af n stokastiske variable der hver følger den samme sandsynlighedsfordeling med middelværdi μ og spredning σ, da vil gennemsnittet, G_n=(X₁ + ... + X_n)/n, have normalfordelingen N(μ, σ²/n) som asymptotisk fordeling.

Spørgsmålet i opgaven kan således besvares ved at beregne P(G_n < 41) med n=25.000, μ=41,1 og σ=23,4.

For en tilfældig stikprøve...

Lidt uklar. Den nye fordeling er med μ = 41,1 og med varians 23,4²/25000

.

Tak! Men med en standardfejl på 0,000936 år ( 23,4 / kvrod(25.000) ) bliver z-værdien: 

P(Z < ((41-41,1)/0,000936) =

P(Z < -106,84).

Vores tabeller går kun op til 3,09 og det med en tilhørende sandsynlighed på 99,9%. Er det så bare at konkludere, at sandsynligheden for at 25.000 tilfældigt udvalgte vil have et gennemsnit på 41 år vil være på 100% ? 

Spredningen for gennemsnittet er 23,4/√25000 ≈ 0,148

Årh ja... Jeg ved ikke lige hvad jeg har fået tastet ind så! Tak. Så får jeg en z-værdi på -0,68, hvorved sandsynligheden bliver godt 25%. Det giver bedre mening.