Matematik

Matematik - Hjæælp

09. november 2017 af 12345hey - Niveau: A-niveau

Nogle der kan hjælpe mig med følgende opgave?

En funktion f (x) er løsning til differentialligningen

dy/dx = -2*x*y;

og grafen for f (x) går gennem punkterne (1,e) og (-1,e).

a) Bestem et gradtal for den spidse vinkel mellem tangenterne til grafen i de to punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2017 af Moderatoren

Se fx. denne tråd om samme spørgsmål

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2017 af mathon

Retningsvektorerne for tangenterne
er:
$\small \overrightarrow{r_1}=\begin{pmatrix} 1\\2e \end{pmatrix}$ $\small \text{ og }$ $\small \overrightarrow{r_2}=\begin{pmatrix} 1\\-2e \end{pmatrix}$

Den spidse vinkel $\small v_{spids}$ mellem disse
er:
$\small \small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | \begin{pmatrix} 1\\2e \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\-2e \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{1^2+(2e)^2}\cdot \sqrt{1^2+(-2e)^2}} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{4e^2-1}{4e^2+1} \right )$

Svar #3
13. november 2017 af 12345hey

Men hvorfor indsætter man 2 ind foran e'erne?

Svar #4
13. november 2017 af 12345hey

Men skal det ikke være -1 på den anden retningsvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2017 af mathon

… du indsætter koordinaterne $\small (1,e)\text{ og }(-1,e)$
i
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-2\cdot x\cdot y$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. november 2017 af mathon

…Men skal det ikke være -1 på den anden retningsvektor?

Nej.

Skriv et svar til: Matematik - Hjæælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.