Matematik

VIGTIG! hjælp tak

03. december 2017 af LailaAriana - Niveau: A-niveau

Hej, det er sådan at jeg sidder med en aflevering med 4 opgaver, og det skal afleveres i aften. 2 af opgaverne har jeg lavet, men er sådan gået i stå med de 2 andre, har prøvet at lave det men det giver ikke mening. Så har virkelig brug for jeres hjælp, jeg vil ikke have opgaverne lavet for mig, men en forklaring med formler osv. kunne jeg godt bruge, så længe jeg også forstår det. Jeg vil ikke kopi paste noget ind, og ikke have forstået noget. Håber i kan hjælpe mig, da jeg ikke har så lang tid tilbage. Opgaverne er lagt som pdf, jeg har brug for hjlp til opagve 3 og 4, 1 og 2 har jeg lavet. Tak på forhånd! :)

Link: file:///C:/Users/lenovo/Downloads/Afleveringsopgave7us%20(2).pdf

Vedhæftet fil: Afleveringsopgave7us (2).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2017 af MatHFlærer

Kære Laila, opgaverne 1 og 2 har du regnet? I så fald, hvad har du forsøgt med opgaverne 3 og 4? Kan du evt. uploade dine udregninger?

Mvh

Anders

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2017 af MatHFlærer

Opgave 3:

a) Lav separation af de variable, så

$y'=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}\cdot y \Leftrightarrow \frac{y'}{y}=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$

Anvend så integral på begge sider.

$\int \frac{1}{y}dy=\int \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt$

Det giver dig

$ln(y)+C_1=arcsinh(t)+C_2\Leftrightarrow ln(y)=arcsinh(t)+C_3$

Hvor C₁, C₂er konstanter og C₃ er en ny konstant af C₁ og C₂.

Vi kan nu isolere $ln(y)$ , men bemærk, at $arcsinh(t)=ln(\sqrt{t^2+1}+t)$ så

$ln(y)=arcsinh(t)+C_3\Leftrightarrow y=(\sqrt{t^2+1}+t)\cdot C_3$ (overvej dette trin. Hvorfor ganges C₃ på og ikke lægges til?)

Så skal du nu bruge N(0)=1000 og isolere C₃ så du får en partikulær løsning. Det kan du prøve :-)

Jeg får så kun en værdi af t. Det er

$t>\frac{999999}{2000}$ eller ca. 500.

$N'(2)=1894.4$

Overvej konklusionen. :-)

Opgave 4:

a) Anvend den fuldstændige løsning. Denne differentialliging er en logistisk differentialligning.

Jeg får (sådan cirka)

$N(t)=\frac{66750}{1+44.287\cdot e^{-0.27130\cdot t}}$

Løs ligningen $N(t)=63000$

Løs ligningen $N(t)=\frac{66750}{2}$ eller $N''(t)=0$

Prøv at tegn $N(t)$ og se hvordan grafen opfører sig :-)

Kommer grafen over y=70000?

Skriv et svar til: VIGTIG! hjælp tak

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.