Matematik

FORKLARING SØGES

13. december 2017 af Einstein5 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvorfor kan
x=√(1+√(1+√(1+√(1+)) ) ) …
Ved at man kvadrerer begge sider give:

x²=1+√(1+√(1+√(1+√(1+)) ) ) …
Er der en speciel regneregel eller hvad er forklaringen. Vil meget gerne forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2017 af Soeffi

#0

$\left ( {\color{Red} \sqrt{{\color{Blue}1+\sqrt{1+\sqrt{1+}...} }}} \; \right )^{{\color{Red} 2}}={\color{Blue} 1+\sqrt{1+\sqrt{1+}...}}$

Svar #2
13. december 2017 af Einstein5 (Slettet)

forstår det ikke helt, hvorfor er det, at man kan sætte den 1 ud for en parentes

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2017 af SådanDa

Du bruger at (√x)² = x, brug det blå i #1 som x.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

Man sættter ikke 1 udenfor en parentes. Man benytter, at

$\left ( \sqrt{a} \right )^{2} = a$

Det røde rodtegn i #1 forsvinder sammen med andenpotensen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2017 af Soeffi

#0 (Det, som jeg tror, at opgaven går ud på...)

$\\S\ae t\;x=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}\;,(x>1)\\\\ Dermed\;er \;x^2=1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}=1+x\\\\ Du \;kan \;derfor\;finde\;summen\;\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}\\\\ som\; x\; i\;ligningen:\; x^2=1+x \Rightarrow x=1,61803\; eller \;x=\Phi$

Skriv et svar til: FORKLARING SØGES

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.