Matematik

Integral areal beregning

26. januar 2018 af elohel (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej kloge mennesker :)

Jeg har fået stillet vedhæftede opgave (kan også ses i #1), som jeg ikke rigtig kan finde ud af at løse.

indtil videre er jeg selv nået frem til

E=<1,0>

Areal_ADE=½*AE*DE=4,5

p(1)=c=3

p'(1)=b=1

p'(4)=a=Tan(153,43)=-0,05

p(x)=ax^2+bx+c⇔

p(x)=-0,05*x^2+1*x+3

areal under parabel=5,99

så for at finde B's y koordinat tænkte jeg bare at jeg skulle bruge p(4), men så får jeg et helt urealistik resultat (-1).

Nogle der kan hjælpe lidt her?

Vedhæftet fil: Dige.PNG

Svar #1
26. januar 2018 af elohel (Slettet)

Billede af opgave:

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. januar 2018 af ringstedLC

Det går helt galt, når du finder p(x).

$\begin{align*} p(x)&=ax^2+bx+c\\ p'(x)&=2x+b\\ p'(1)&=\tan\angle D=\tan 45^\circ=1=2a(1)+b\\ b&=1-2a\\ p'(4)&=\tan\angle C=\tan 153,43^\circ=-0,5=2a(4)+b\\ -0,5&=8a+b\\ -0,5&=8a+(1-2a)\\ a&=-0,25\\ b&=1-2(-0,25)\\ b&=1,5\\ p(1)&=3=-0,25(1)^2+1,5(1)+c\\ c&=1,75\\ p(x)&=-0,25x^2+1,5x+1,75\\ \end{align}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2018 af ringstedLC

Beregn p(4) for at finde B. Find C på samme måde som du fandt D.

Beregn arealet af den trekant med B og C og det samlede tværsnitsareal. Se vedhæftede!

Volumet af diget er Areal • 50 m = ? m³

Vedhæftet fil:B_M_014 - Rumfang af dige, intr._elohel.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2018 af Soeffi

#0. se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1337367

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Digetv\ae rsnitsareal:}$

$\small \small \{A_{dige}\}=\int_{-2}^{1}\left (x+2 \right )\mathrm{d}x+\int_{1}^{4}\left (-\tfrac{1}{4}x^2+\tfrac{3}{2}x+\tfrac{7}{4} \right )\mathrm{d}x+\int_{4}^{\tfrac{23}{2}}\left (-\tfrac{1}{2}x+\tfrac{27}{4} \right )\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar 2018 af mathon

$\small \textup{Volumen af materiale:}$

$\small \small V_m=\left ( 50\;m \right )\cdot\left ( \{A_{dige}\}\cdot m^2 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2018 af mathon

$\small ...\textup{h\ae ldningstallet \textbf{-0.5} for frembringeren:}$
$\small \small y=\textbf{-0{.}5}x+6{.}75$ $\small \textup{er afrundet fra }\tan(153{.}43^\circ)=-0{.}500108.$

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar 2018 af mathon

$\small \textup{korrektion:}$
$\small ...\textup{h\ae ldningstallet \textbf{-0.5} for frembringeren:}$
$\small y=\text{-0{.}5}x+\mathbf{\color{Red} 5}{.}75$ $\small \textup{er afrundet fra }\tan(153{.}43^\circ)=-0{.}500108.$

$\small \textup{\textbf{og}}$

$\small \textup{Digetv\ae rsnitsareal:}$

$\small \{A_{dige}\}=\int_{-2}^{1}\left (x+2 \right )\mathrm{d}x+\int_{1}^{4}\left (-\tfrac{1}{4}x^2+\tfrac{3}{2}x+\tfrac{7}{4} \right )\mathrm{d}x+\int_{4}^{\tfrac{23}{2}}\left (-\tfrac{1}{2}x+\tfrac{2\mathbf{\color{Red} 3}}{4} \right )\mathrm{d}x$

Svar #9
27. januar 2018 af elohel (Slettet)

Jeg takker for hjælpen alle sammen - much appreciated! :)

Skriv et svar til: Integral areal beregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.