Matematik

HJÆLP TIL MATEMATIK SØGES

11. februar 2018 af Einstein5 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej søger hjælp til denne opgave:

I et koordiantsystem er en cirkel givet ved ligningen:

(x+2)^2(y-3)^2=49. Bestem en ligning for cirklens tangent i punktet P(-2.-4)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2018 af janhaa

$(x+2)^2+(y-3)^2=49\\ \\ 2(x+2)+2(y-3)*y'=0 \\ y'=0$

ingen tangent gj (-2, -4)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. februar 2018 af StoreNord

Jo da.
Den står vinkelret på radius.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2018 af mathon

$\textup{cirkeltangentligning i P(-2,-4):}$

$(x_o+2)(x+2)+(y_o-3)(y-3)=49$

$\small (-2+2)(x+2)+(-4-3)(y-3)=49$

$\small -7(y-3)=49$

$y-3=-7$

$y=-4$

Svar #4
11. februar 2018 af Einstein5 (Slettet)

vil du forklare mig, hvordan du gør. Udregner du en normalvektor og sætter du den dernæst ind i injens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2018 af StoreNord

#4 indsætter såmænd bare punkt P i cirklens ligning.
Dermed viser han blot, at P ligger på cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2018 af mathon

#3
$\small \#\textup{3 inds\ae tter "bare" punktets koordinater i\textup{\textbf{ cirklens tangentligning}}, som }\#\textup{5 ikke synes at kende.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. februar 2018 af StoreNord

En linje gennem centrum og P har en hældning (∞).

Tangenten har den "modsatte" hældning, nemlig 0.
Altså er tangenten t(x) = 0x - 4.

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. februar 2018 af StoreNord

Man skal lære så længe man lever. :)
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/tangentligning-til-en-cirkel

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. februar 2018 af mathon

$\small \textup{detaljer:}$
      $\small \textup{Kaldes centrum C(a,b) og røringspunktet }P_o(x_o,y_o)$
      $\small \textup{har man:}$
      $\small \textup{cirkelligning:}$
        $\small \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2$
      $\small \textup{og}$
      $\small \textup{tangentligning:}$
   $\overrightarrow{CP_o}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

$\small \begin{pmatrix} x_o-a\\ y_o-b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\ y-y_o \end{pmatrix}=0$

$\small \left ( x_o-a \right )\left ( x-x_o \right )+\left ( y_o-b \right )\left ( y-y_o \right )=0$

$\small \left ( x_o-a \right )\left ( \left (x-a \right )+\left ( a-x_o \right )+\left ( y_o-b \right )\left ( \left (y-b \right )+\left (b-y_o \right ) \right )=0$

$\small \left (x_o-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=(x_o-a)^2+\left ( y_o-b \right )^2$

$\small \mathbf{\color{Red} \left (x_o-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=r^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{hvilket er \textbf{bekvemt}, n\aa r notationen er:}$
$\small \textup{cirkelligning:}$
$\small \left (x-a \right )\left (x-a \right )+\left (y-b \right )\left (y-b \right )=r^2$

$\small \textup{tangentligning i } (x_o,y_o)\textup{:}$
$\small \left (x_o-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=r^2$

Skriv et svar til: HJÆLP TIL MATEMATIK SØGES

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.