Matematik

Vektorer og parallelogram, hjælp til to opgaver

20. marts 2018 af PeRsEuSs - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen, er der nogen som har tid til at hjælpe med de her to opgaver? :)

Tre vektorer er givet ved vektorkoordinaterne \vec{a}=\binom{2}{3} \vec{b}=\binom{k}{-1} \vec{c}=\binom{8}{p}

c) Bestem konstanterne k og p, så arealet af parallelogrammet, som henholdsvis b og c  udspænder med a  er 8.

d) Forklar hvilke kombinationer af vektorerne b  og c  (med nye værdier for k og p), der giver et areal på parallelogrammet, de udspænder, på 8


Brugbart svar (1)

Svar #1
20. marts 2018 af fosfor

Arealet af parallelogrammet udspændt af to vektorer a og b er

|\det(a,b)|=\left|\det\left( \begin{array}{cc} a_x & a_y \\ b_x & b_y \\ \end{array} \right)\right|=|a_x b_y-b_xa_y|

Dvs. arealet udspændt af a og b er
|2 * (-1) - k * 3|

Den numeriske værdi skal give 8, dvs. indmaden skal give -8 eller 8.
2 * (-1) - k * 3 = 8     eller    2 * (-1) - k * 3 = -8

Hvilket løser til   k = -3.33333    eller k = 2


Brugbart svar (1)

Svar #2
20. marts 2018 af AMelev

ad d) Samme procedure som i #1, men nu med både p og k ukendt.
Løs ligningen mht. k·p og gå videre derfra.


Svar #3
20. marts 2018 af PeRsEuSs

Tusind tak for forklaringen og vejledningen :)


Skriv et svar til: Vektorer og parallelogram, hjælp til to opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.