Matematik

HJÆLP SØGES TIL MATEMATIK

27. maj 2018 af Einstein5 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder og øver mig til eksamen i matematik og sidder fast ved nedenstående opgave:

Bestem integralet af:

$\int 3\cdot 1/x \cdot (ln(x))^2$

Er meget i tvivl om jeg skal bruge integration ved substitution

Brugbart svar (2)

Svar #1
27. maj 2018 af guuoo2

Når man differentiere så får man

I sidstnævnte udtryk er g'(x) ganget på og g(x) indgår også.
Angående dit integral passer det med g(x) = ln(x), da så g'(x) = 1/x, som er ganget på din integrand

Hvis så er

Når man integrere så kommer
man tilbage til $f(g(x))=(\ln(x))^3+k$

Hvor
$f(x)=\int f'(x)dx=\int 3x^2dx=x^3+k$

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. maj 2018 af Sveppalyf

Prøv at lave substitutionen u = ln(x).

Svar #3
27. maj 2018 af Einstein5 (Slettet)

Tusind tak, men hvad hedder den metode du bruger helt generelt?

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. maj 2018 af guuoo2

Den omvendte kæderegel kan man sige

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. maj 2018 af mathon

             $\small \left (F(g(x)) \right ){}'=f(g(x))\cdot g{\, }'(x)$
$\small \textup{hvoraf:}$
                   $\small \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d} x=F(g(x))+k$
$\small \textup{s\ae ttes her }$
                    $\small u=g(x)$     og dermed $\small \mathrm{d} u=g{\, }'(x)\cdot \mathrm{d} x$
$\small \textup{haves:}$
                   $\small \int f(u)\,\mathrm{d} u=F(u)+k=F(g(x))+k$

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. maj 2018 af mathon

I det aktuelle tilfælde
$\small 3\int \left ( \ln(x) \right )^2\cdot\tfrac{1}{x}\,\mathrm{d} x$
$\small \textup{s\ae ttes her }$
$\small u=\ln(x)$ som anvist i #2 og dermed $\small \mathrm{d} u=\tfrac{1}{x}\, \mathrm{d} x$

$\small \textup{haves:}$
$\small 3\int \left ( \ln(x) \right )^2\cdot \tfrac{1}{x}\,\mathrm{d} x=3\int u ^2\,\mathrm{d} u=3\cdot \tfrac{1}{3}u^3+k=u^3+k=\left (\ln(x) \right )^3+k$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. maj 2018 af Mathian

Jeg fik den til skriftlige eksamen, og glemte parentes ln(x)^3+k skrev jeg bare :(( tæller det som forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. maj 2018 af guuoo2

Jeg skrev den kun fordi #0 gjorde. Den er overflødig.
ln(x)^3+k = (ln(x))^3+k

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. maj 2018 af MatHFlærer

Ja det er korrekt. Jeg sætter altid parentes men her er det fint ikke ar sætte parentes som #8 også nævner

Skriv et svar til: HJÆLP SØGES TIL MATEMATIK

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.