Matematik

Integration ved sub.

18. september 2018 af 9l9l9 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Heey :)

Er der nogle der kan hjælpe mig med denne integration ved sub?

$\int \frac{1}{kvadratrod x} dx$

på forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. september 2018 af swpply (Slettet)

At evaluere dette ubestemte integral ved substitution vil være at gå over bækken efter vand.

Brug istedet at der gælder

$\int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}$

for alle reelle $a\neq-1$ .

Samt at $\tfrac{1}{\sqrt{x}}= x^{-\frac{1}{2}}$ .

Svar #2
18. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

Tusind tak for svar!!!!! :)))

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2018 af swpply (Slettet)

#2
Tusind tak for svar!!!!! :)))

Velbekommen ;-)

Svar #4
18. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

#1
At evaluere dette ubestemte integral ved substitution vil være at gå over bækken efter vand.

Brug istedet at der gælder

$\int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}$

for alle reelle $a\neq-1$ .

Samt at $\tfrac{1}{\sqrt{x}}= x^{-\frac{1}{2}}$ .

Hvad vil du så sige denne er?

$\int \frac{1}{x^{4}}dx$

Er det så: $\frac{1}{3}x^{-3}$ ??

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. september 2018 af swpply (Slettet)

#4
Hvad vil du så sige denne er?

$\int \frac{1}{x^{4}}dx$

Er det så: $\frac{1}{3}x^{-3}$ ??

Husk fortegn.

$\begin{align*} \int\frac{1}{x^4}\,dx &= \int x^{-4}\,dx \\ &= \frac{1}{-4+1}x^{-4+1} \\ &= -\frac{1}{3}x^{-3} \end{align*}$

Du kan altid tjekke om dit integral er rigtigt bestemt ved at gøre prøve.

Svar #6
18. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

Beklager jeg spørger igen, men kan du også hjælpe mig med denne?
Jeg bliver forvirret når der står ^2 der hvor den står..

$\int \frac{1}{cos^2(x)}dx$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2018 af swpply (Slettet)

#6
Beklager jeg spørger igen, men kan du også hjælpe mig med denne?
Jeg bliver forvirret når der står ^2 der hvor den står..

$\int \frac{1}{cos^2(x)}dx$

Start med at huske at du engang har bevist at:

$\frac{d}{dx}\tan(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$

Bruger du dette samt den kendsgerning at integration og differentiation er hinandens inverse operationer har du at

$\begin{align*} \int\frac{1}{\cos^2(x)}dx &= \int\frac{d}{dt}\tan(x)\,dx \\ &= \tan(x) + C \end{align*}$

hvor $C$ er en arbitrær integrations konstant.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Hov, jeg kan se at jeg også har glemt addition af en arbitrær integrations konstant i mit svar #5. Kan du selv tilføje denne mangel til dine udregninger ?

Det samme gør sig åbenbart også gældende i tråden https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1848673

Svar #9
18. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

Ja konstanten man skal tilføje er jeg med på :)

Men kan stadig ikke se hvordan cos kan blive til tan ? :/
- Sorry jeg ikke lige er så skarp :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. september 2018 af swpply (Slettet)

Du skal ikke undskylde og jeg er sikker på at du er mere end skarp. Det er altid det helt rigtige at spørge hvis der er noget man ikke forstår. Det er alle de uskarpe mennesker der ikke spørger :-)

Er det relationen

$\frac{d}{dx}\tan(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$

du er i tvivl omkring ?

-- Hvilken matematik bog bruger du?

Svar #11
19. september 2018 af 9l9l9 (Slettet)

Ja det er den jeg er i tvivl om :) kunne være mega fedt hvis du vil forklare hvad du gør for at løse den, :)

Vi har thomas calculus 13 udgave.

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Super,
Prøv at kigge på eksempel 5 nederst på side 159 (afsnit 3.5, Derivatives of trigonometric functions) i Thomas’ Calculus 13th edition.

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Vedhæftet fil:Thomas’ Calculus 13th edition.png

Skriv et svar til: Integration ved sub.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.