Matematik

Sandsynlighedsregning – anvendelse af binomialfordelingen

25. september 2018 af chaxi - Niveau: B-niveau

Hej

Kan i hjælpe mig her?

Opgave 1

Hver fjerde dansker lider af allergi. Bestem sandsynligheden for, at der blandt 80 tilfældigt

valgte danskere er:

a) Højst 30 med allergi

b) Mindst 15 med allergi

c) Mindst 17 og højst 23 med allergi (Prøv at løse den uden brug af CAS)

d) Mindst 27 og højst 33 med allergi

e) Netop 20 med allergi (Prøv at løse den uden brug af CAS)

Opgave 2

I en by fik partiet Venstre 40% af stemmerne ved sidste valg. Vi spørger 100 tilfældigt

valgte vælgere fra byen, hvad de vil stemme på ved næste valg. Hvis vi antager Venstres

tilslutning er uændret, hvad vil sandsynligheden være for:

a) Højst 31 vil stemme på Venstre

b) Mindst 49 vil stemme på Venstre

c) Mindst 32 og højst 48 vil stemme på Venstre


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2018 af swpply (Slettet)

At "hver fjerde dansker lider af allergi" betyder at sandsynligheden for at en tilfældigt valgt dansker har allergi er

                                                                              p = \frac{1}{4}

og dermed er sandsynligheden for at en tilfældigtvalgt dansker ikke har allergi givet ved

                                                                          1-p = \frac{3}{4}

eftersom at de er gensidigt udelukkende hændelser.

"bestem sandsynligheden for, at der blandt 80 tilfældigt valgte danskere er" dette betyder at du skal se på binomialfordelingen

                                                \text{Pr}(X=n) = {80 \choose n}\bigg(\frac{1}{4}\bigg)^{n}\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^{80-n}

a) Højst 30 med allergi:

                                         \begin{align*} \text{Pr}(X\leq30) &= \sum_{n=0}^{30} \text{Pr}(X=n) \\ &=\sum_{n=0}^{30}{80 \choose n}\bigg(\frac{1}{4}\bigg)^{n}\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^{80-n} \end{align*}

b) Mindst 15 med allergi

                                        \begin{align*} \text{Pr}(X\geq15) &= \sum_{n=15}^{80} \text{Pr}(X=n) \\ &=\sum_{n=15}^{80}{80 \choose n}\bigg(\frac{1}{4}\bigg)^{n}\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^{80-n} \end{align*}

–– Nu har jeg startet, prøv om du kan regne resten ;-)
–– Du er selvfølgelig velkommen til at spørge hvis du skulle gå i stå eller komme i tvivl om en ting eller to ;-)


Svar #2
25. september 2018 af chaxi

#1

Super, mange tak men kan ikke få det tastet ordenligt ind i min CAS renger Calcme, så jeg kan få et resultat

Skulle gerne komme frem til dette P(X ≤ 30) = 0.9954180144318199


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2018 af swpply (Slettet)

#2 Hvad er problemet siden at du ikke kan få tastet det ind i dit CAS verktøj?


Svar #4
25. september 2018 af chaxi

#3 Se vedhæftet

Vedhæftet fil:1.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2018 af swpply (Slettet)


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2018 af swpply (Slettet)

Prøv at skriv syntaksen simplify(expression(link)

Hov nej, brug istedet \approx symbolet (tilgængelig under fanen arithmetic) istedet for = til at få et (approksimativt) decimal udtryk.


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2018 af swpply (Slettet)

Vedhæftet fil:swpply.png

Svar #8
25. september 2018 af chaxi

#6-7

Mange tak så fik jeg hul på bylden.

a)    Højst 30 med allergi

Så svaret er: 0.99542

så 0.99542 = 99.542% Sandsynlighed ? :)


Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2018 af swpply (Slettet)

#8 Jeg er enig, eller rettere Wolfram Alpha er ;-)

Vedhæftet fil:swpply.png

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning – anvendelse af binomialfordelingen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.