Matematik

Skæringspunkter mellem linje og cirkel vha deres vektorfunktioner

14. oktober 2018 af Charlotte1864 - Niveau: A-niveau

Hej,

Er der nogen, der kan hjælpe mig med det her opgave?

Spørsgmål: Bestem koordinater til begge skæringspunkter ved at sætte koordinaterne for vektorfunktionerne lig hinanden og løse 2 ligninger med to ubekendte(t,s parametrene).

Har vedhæftet en opgaven

Vedhæftet fil: opg_skæringspunkter.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (2)

Svar #2
14. oktober 2018 af StoreNord

cos²(t) +sin²(t) = 1 ⇒
(-2+s)² +(0.25s)² = 1 løs ligningen med hensyn til s.

Svar #3
14. oktober 2018 af Charlotte1864

Så jeg skal finde s først i ligning 2 og så sætte den ind i ligning 1?

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. oktober 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{cirkel:}}$
$\small x^2+y^2=1$

$\small \textbf{\textsl{linje:}}$
$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\0 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\\frac{1}{4} \end{pmatrix}$

$\small (-2+s)^2+\left ( \frac{s}{4} \right )^2=1$

$\small 4-4s+s^2+\frac{s^2}{16}=1$

$\small \frac{17}{16}s^2-4s+3=0$

$s=\left\{\begin{matrix} \frac{32-4\sqrt{13}}{17}\\ \frac{32+4\sqrt{13}}{17} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. oktober 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{sk\ae ringspunkter:}}$
$\small \left ( \frac{-2-4\sqrt{13}}{17};\frac{8-\sqrt{13}}{17} \right )\quad \textup{og}\quad\left ( \frac{-2+4\sqrt{13}}{17};\frac{8+\sqrt{13}}{17} \right )$

Svar #6
14. oktober 2018 af Charlotte1864

mange tak for det mathon!

Brugbart svar (2)

Svar #7
14. oktober 2018 af StoreNord

Og mig.

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. oktober 2018 af SuneChr

Vi skal løse opgaven med de to ligninger i s og t, som der står med rødt.
    cos t = - 2 + s
    sin t   =       ¹/₄s
Vi ser af figuren, at vi kan indskrænke undersøgelsen indenfor parametrene
    0 < s < 3   og    0 < t < π
En af parametrene s eller t indsættes til sidst i sin hjemmehørende vektorfunktion,
hvor begge løsninger for parameteren skal med.

Skriv et svar til: Skæringspunkter mellem linje og cirkel vha deres vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.