Matematik

Partien integration

17. oktober 2018 af Jens8999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven: https://imgur.com/a/GTRuGRv

Jeg har ved hjælp af partiel integration fundet frem til af f(x)=0.5sin(2x)*x+0.25*cos(2x)+k

Vi får noget mere information, hvor jeg tænker at det skal bruges til at finde frem til k?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2018 af SuneChr

Informationen består sandsynligvis i, at et givet punkt skal tilhøre stamfunktionen, hvorefter k bestemmes ved simpel ligningsløsning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2018 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} f(x) &= \int x\cos(2x)\,dx \\ &=\frac{x}{2}\sin(2x) - \frac{1}{2}\int\sin(2x)\,dx \\ &= \frac{x}{2}\sin(2x) + \frac{1}{4}\cos(2x) + C \end{align*}$

Brug nu oplysningen at $\begin{align*} f(\tfrac{\pi}{2}) = \tfrac{1}{2}f(\pi) \end{align*}$ , hvorfor at

$\begin{align*} f(\tfrac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}f(\pi) &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{\pi}{4}\underbrace{\sin(\pi)}_{0} + \frac{1}{4}\underbrace{\cos(\pi)}_{-1} + C = \frac{1}{2}\bigg(\frac{\pi}{2}\underbrace{\sin(2\pi)}_{0} + \frac{1}{4}\underbrace{\cos(2\pi)}_{1} + C\bigg) \\ &\quad\Leftrightarrow\quad C-\frac{1}{4} = \frac{1}{8} + \frac{C}{2} \\ &\quad\Leftrightarrow\quad \frac{C}{2} = \frac{3}{8} \\ &\quad\Leftrightarrow\quad C = \frac{3}{4} \end{align*}$

Dermed har du at

$f(x) = \frac{x}{2}\sin(2x) + \frac{1}{4}\cos(2x) + \frac{3}{4}$

Svar #3
17. oktober 2018 af Jens8999 (Slettet)

Tak. Det var faktisk det samme jeg gjorde, men wordmat gad ikke at regne C ud. Jeg må lige se om jeg kan omskrive det så den gider at regne det ud.

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Jeg kan desvære ikke hjælpe med WordMat.

Skriv et svar til: Partien integration

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.