Matematik

Vektorer - parallel og længde

23. oktober 2018 af mariesommer - Niveau: B-niveau

Beregn koordinaterne for en vektor, som er parallel med $a=\binom{4}{-3}$ , og som har længden 7.

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Lad $\mathbf{b} = \begin{pmatrix}b_1\\b_2 \end{pmatrix}$ være en vektor parallel med vektoren $\mathbf{a} = \begin{pmatrix}4\\-3 \end{pmatrix}$ , dvs. at der eksitere et tal $t\in\mathbb{R}$ således at

$\begin{align*} \mathbf{b} &= t\,\mathbf{a} \\ &= \begin{pmatrix}4t\\-3t \end{pmatrix} \end{align*}$

Vi kræver nu at længden af $\mathbf{b}$ er $7$ , hvorfor at

$\begin{align*} 7 &= \Vert\mathbf{b}\Vert \\ &= t\cdot\Vert\mathbf{a}\Vert \\ &= t\cdot\sqrt{16+9} \\ &= 5t \end{align*}$

og dermed har vi at $t = \frac{7}{5}$ . Hvorfor at

$\mathbf{b} =\begin{pmatrix}\frac{28}{5}\\-\frac{21}{5} \end{pmatrix}$

Svar #2
23. oktober 2018 af mariesommer

tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2018 af mathon

$\small \begin{array} {lrclrcrc} \textup{parallel vektor:}&\overrightarrow{b}&=&\mp \left |k \right |\cdot \overrightarrow{a}\\ \textup{hvor}&\left | \overrightarrow{b} \right |&=&\left | k \right |\cdot 5=7\\ &\left | k \right |&=&\frac{7}{5}=1.4 \\ \textup{hvoraf:}&k&=&\mp 1.4\\ &\overrightarrow{b}&=&\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} -5.6\\4.2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 5.6\\-4.2 \end{pmatrix} \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer - parallel og længde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.