Matematik

Integration ved substitution - svær funktion

04. november 2018 af Inprocess - Niveau: A-niveau

$\int (x^2+1/3)/(\sqrt{x^3+x} )$

Hej, hvordan løses sådan en funktion?

Jeg kender de trin, der indgår i integration ved substitution, men jeg kan bare ikke komme videre fra differentiering af den indre funktion.

Min opfattelse er, at den indre funktion er (√x^3+3), men når jeg differentierer den bliver det et stort udtryk, der ikke kan integreres i maple.. Det bliver differentieret til: t'=(3x^2+1)/(2*(√x^3+x))

Har jeg gjort noget forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2018 af mathon

$\small \textup{s\ae t }u=x^3+x\textup{ og dermed }\tfrac{1}{3}\mathrm{d}u=\left (x^2+\tfrac{1}{3} \right )\mathrm{d}x$

$\small \textup{hvorved:}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{x^2+\tfrac{1}{3}}{\sqrt{x^3+x}}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{\sqrt{x^3+x}}(x^2+\tfrac{1}{3})\mathrm{d}x=\tfrac{1}{3}\cdot \int \frac{1}{\sqrt{u}}\mathrm{d}u=\tfrac{2}{3}\cdot \int \frac{1}{2\sqrt{u}}\mathrm{d}u=\tfrac{2}{3}\sqrt{u}+k=$

$\small \tfrac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3+x}+k$

Skriv et svar til: Integration ved substitution - svær funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.