Matematik

Linker og cirkler

04. november 2018 af Sarah3310 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hjælp til d og e

Vedhæftet fil: 80B9FAEE-0FD5-4385-B9C6-F5A5F68BCCCC.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2018 af mathon

Teori:
cirklen: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ har i punktet $P_o(x_o,y_o)$
tangentligningen: $(x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2$

...
   i anvendelse:
   b)
         cirklen:     $(x-2)^2+(y+5)^2=37$       har i punktet $P_o(x_o,y_o)$
         tangentligningen:     $(3-2)(x-2)+(1+5)(y+5)=37$

$\small x-2+6y+30=37$

$\small x+6y+28=37$

$\small x+6y=9$

$\small y=-\tfrac{1}{6}x+\tfrac{3}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2018 af ringstedLC

c) To kendte punkter, der ligger på linjen...

$\begin{align*} a &= \tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\ b &= -ax+y \\ \end{align*}$

d) Tangenten er vinkelret på CP, så tværvektoren til tangentens retningsvektor er retningsvektor for CP.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. november 2018 af mathon

c)
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x+6y=9\quad \textup{viser normalvektor }\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 1\\6 \end{pmatrix}\textup{ og dermed retningsvektor }\overrightarrow{r}=\widehat{\overrightarrow{n}}=\begin{pmatrix} -6\\1 \end{pmatrix}$

$\small \textup{en parameterfremstilling for tangenten i (3,1)}$
$\small \textup{er derfor:}$
$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -6\\1 \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. november 2018 af AMelev

Et billede, der fylder en A4 side og ovenikøbet vender forkert, stemmer os ikke mildt.
Læg billeder op i rimelig størrelse - og retvendt.

d) CP er retningsvektor for linjen gennem C og P. Bestem den. Tværvektoren til CP vil så være normalvektor. Insæt den og et af punkterne C eller P i linjens ligning.

e) Du har retningsvektor og punkt. Indsæt.

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2018 af mathon

d)
$\textup{En retningsvektor:}$
$\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 3-2\\1-(-5) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\6 \end{pmatrix}$

$\textup{En parameterfremstilling:}$
$\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\6 \end{pmatrix}\qquad s\in\mathbb{R}$

Skriv et svar til: Linker og cirkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.