Matematik

Sammensatte funktioner

09. november 2018 af ccaa - Niveau: B-niveau

Nogle der kan give et hint her;


Brugbart svar (1)

Svar #1
09. november 2018 af StoreNord

Dette er ikke sammensatte funktioner. Dette er forsinkede funktioner.
1)
a er, hvor meget g er forsinket i forhold til f.   Her er a=-2.
b er, hvor meget g er højere oppe end f.   Her er b=1.


Svar #2
09. november 2018 af ccaa

Ok tak. Dvs. for h vil c=2 og d=2?


Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2018 af StoreNord

Nemlig.


Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2018 af ringstedLC

#1: Det er vel mere korrekt, at sige forskudte funktioner, da x-aksen ikke er defineret som tid. 

1)

Forskydningsvektoren kan fx aflæses som:

\begin{align*} \overrightarrow{v_g} &= \overrightarrow{f_{maks.}g_{maks.}} =\binom{a}{b}=\binom{-2}{1} \\ g(x) &= f(x-a)+b\Downarrow \\ g(x) &= \overrightarrow{v_g}+f(x)\Downarrow \\ g(x) &= f(x-(-2))+1=f(x+2)+1 \\ g(-1) &= f(-1+2)+1=f(1)+1=4 \end{align*} 

#2: 2)

\begin{align*}\overrightarrow{v_h} &= \overrightarrow{f_{maks.}h_{maks.}} =\binom{c}{d}=\binom{2}{-2}\neq\binom{2}{{\color{Red} 2}} \\ h(x) &= f(x-c)+d\Downarrow \\ h(x) &= \overrightarrow{v_h}+f(x)\Downarrow \\ h(x) &= f(x-2)-2 \\ h(1) &= f(1-2)-2=f(-1)-2=-5 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2018 af StoreNord

"forskudte funktioner" har jeg godt nok aldrig hørt om.
Men hvad jeg ikke har hørt, kan der skrives tykke bøger om.       :-)


Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2018 af ringstedLC

#5: ... mon dog ikke? Fx er f1(x) = x2 + c en parallelforskydning af f(x) = x2 med vektoren (0, c). Men mere vigtigt: Korrektionen af 2)?


Brugbart svar (1)

Svar #7
10. november 2018 af SuneChr

Afbildningen, hvor vi parallelforskyder f over i g , kan også beskrives v.h.a. enheds-matrix:

\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\curvearrowright\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0&1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}
Her føres (0 , 0) over i (- 2 , 1) ved parallelforskydningen.
Matrixproduktet kan til en vis grad retfærdiggøre trådens overskrift.


Skriv et svar til: Sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.