Side 2 - Strækninger i planen

Du skal løse ligningerne Ax=-3x og Ax=3x. Der bliver uendelig mange løsninger så du skal finde en af dem. Er en løsning u er underrummet givet ved k*u

Du kan løse det i et vilkårlig af de to koordinatsystemer; men  der rimeligste er at løse det i det oprindelige med mindre der er sælige fordele ved det

du indsætter koordinaterne for originalpunkterne og billedpunkterne for eks. den første

-12 = a₁₁*8 - a₁₂

Jeg har skrevet den første af ligningerne i #25. Du fortsætter bare med at indsætte koordinaterne for de øvrige punkter.. Du får ialt 4 ligninger med 4 ubekendte som kan adskilles så du får to sæt ligninger med hver 2 ubekendte se #20 og #25

De 4 ligninger mener du vel. Det kan du da se af ligningerne og det jeg tidligere har skrevet. Du får a'erne

Det er matricen A, du får først ska du bruge den til at finde f((3, -3) dernæst for at finde egenværdien og egenvektorerne

Peter, har fået løst opgave 2a og 2b. Sidder lidt fast i 2c. Tror jeg har fundet afbildningsmatricen i forhold til standard basen, men ved ikke hvordan jeg gør i forhold til egenbasis og basen ((8,-1),(5,2)).

Det kan du egentlig bedst se i #7, hvor han finder basisvektorene udtrykt ved x1 og x2

I #17 viste jeg, hvordan A opstilles i x1-x2-kordinatsystemet. A blev derved en diagonalmatrix, hvor elementerne er egenværdierne, og x1 og x2 er egenvektorer, så x1,x2-basen kan benyttes som egenbase.

x1 aflæses til og x2 til

Hvis en vektor u har koordinaterne u1 og u2 i x1-x2-koordinatsystemet, kan man finde koordinaterne i i-j-koordinatsystemet ved transformationen:

.

Du kan prøve med x1-x2-koordinaterne til x1 og x2 og se, at det passer. Læg mærke til, at de to søjler i matricen er de to basisvektorers koordinater i i-j-koordinatsystemet.

Transformationen den anden vej kan findes ved at invertere matricen, men der er en anden vej. Ved aflæsning kan du se, at 3i = x1+x2 og 3j = 2x2-x1. Heraf kan du få:

Heraf kan du opstille den inverse, T^-1, til T.

Funktionen bliver så i i-j-koordinatsystemet f(u) = TAT^-1u, så du skal gange de tre matricer sammen for at finde matricen i standardbasen.

jeg har fået f(3,-3) = (-15,3) virker det som det rigtige svar?