Matematik

Differentiering af funktion hvor x>0???

07. december 2018 af lålål (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave 3
En funktion er givet ved f (x) = x^(2)In(x) - 3x - 1, x > 0.

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1,f (1)).

b) Benyt f ' (x) til at argumentere for forløbet af grafen for f

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. december 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{llrclllrclcl} a)&&f(x)&=&x^2\ln(x)-3x-1&&&f(1)&=&-3-1&=&-4\\\\ &&f{\, }'(x)&=&(2\ln(x)+1)x-3&&&f{\, }'(1)&=&1-3&=&-2\\\\ &\textup{tangentligning i (1,f(1)):}&y&=&-2\cdot (x-1)+(-4)\\\\ &&y&=&-2x+2-4\\\\ &&y&=&-2x-2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llrclllcl} b)&\textup{nulpunkt(er) for f(x):}&2x\ln(x)+x-3&=&0&&x&=1.57349\\\\ \end{array}$

$\textup{fortegnsvariation}$
      $\textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$ $-$       $0$    $+$
$\textup{x:}$ $\cancel{0}$ __________ $1.57349$ __________
      $\textup{ekstrema:}$    $\textup{glo min}$
      $\textup{monotoni:}$
      $\textup{for }f(x)\textup{:}$    $\searrow$    $\nearrow$

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. december 2018 af mathon

korrektion:
$\small \small \begin{array}{llrclllcl} b)&\textup{nulpunkt(er) for f{}{\color{Red} '}(x):}&2x\ln(x)+x-3&=&0&&x&=1.57349\\\\ \end{array}$

Skriv et svar til: Differentiering af funktion hvor x>0???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.