Matematik

Differentiering af funktion hvor x>0???

07. december kl. 02:48 af Sammh - Niveau: A-niveau

Opgave 3
En funktion er givet ved f (x) = x^(2)In(x) - 3x - 1,  x > 0.

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f  i punktet (1,f (1)).

b) Benyt f ' (x) til at argumentere for forløbet af grafen for f  


Brugbart svar (1)

Svar #1
07. december kl. 06:53 af mathon

        \small \small \begin{array}{llrclllrclcl} a)&&f(x)&=&x^2\ln(x)-3x-1&&&f(1)&=&-3-1&=&-4\\\\ &&f{\, }'(x)&=&(2\ln(x)+1)x-3&&&f{\, }'(1)&=&1-3&=&-2\\\\ &\textup{tangentligning i (1,f(1)):}&y&=&-2\cdot (x-1)+(-4)\\\\ &&y&=&-2x+2-4\\\\ &&y&=&-2x-2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december kl. 07:25 af mathon

     \small \begin{array}{llrclllcl} b)&\textup{nulpunkt(er) for f(x):}&2x\ln(x)+x-3&=&0&&x&=1.57349\\\\ \end{array}

     \textup{fortegnsvariation}
     \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}                   -             0              +
                 \textup{x:}       \cancel{0}__________1.57349__________
     \textup{ekstrema:}                            \textup{glo min}
     \textup{monotoni:}
     \textup{for }f(x)\textup{:}                  \searrow                            \nearrow


Brugbart svar (1)

Svar #3
07. december kl. 09:10 af mathon

korrektion:
                 \small \small \begin{array}{llrclllcl} b)&\textup{nulpunkt(er) for f{}{\color{Red} '}(x):}&2x\ln(x)+x-3&=&0&&x&=1.57349\\\\ \end{array}


Skriv et svar til: Differentiering af funktion hvor x>0???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.