Matematik

grupper

14. februar kl. 18:23 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

hej er der en der kan forklare mig denne her ogpave?

Gruppen G er cyclisk af orden 16. En frembringer er x. Angiv samtlige elementer i G af orden 8


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar kl. 20:04 af peter lind

Har du en konkret gruppe ? ellers vil jeg sige at gruppen med frembringerer x2


Svar #2
14. februar kl. 23:48 af sajana

Nej det er kun det der står i opgaven. Hvordan finder du frem til at den frembringer med x^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. februar kl. 23:54 af peter lind

Fordi du så få grupen x2, x4. x6, x8, x10, x12, x14, x16, x18 = x2


Svar #4
15. februar kl. 10:44 af sajana

Hvad vil det sige at den frembringer og er af orden 8? Hvis den er af orden 8 hvorfor er det så helt op til x^18? Hvorfor ikke op til fx x^20?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar kl. 17:24 af peter lind

En frembringer a for en cyklisk (under)gruppe er et element hvor a9 = a og hvor alle gruppens elementer  kommer med for alle ai  i∈{1,2,3,4,5,6,7,8}


Svar #6
16. februar kl. 17:12 af sajana

jeg forstår det stadig ikke. Jeg har en gruppe G som er cyclisk og ar orden 16 ( hvad vil det sige ? at x^16?) 


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar kl. 17:13 af oppenede


Svar #8
18. februar kl. 18:18 af sajana

okay. Jeg ved stadig ikke helt om jeg har forstået det rigtigt, men jeg har endnu en opgave der minder om den. Jeg vil lige prøve at løse den på samme måde. Vil du så ikke lige sige om det er forstået rigtigt ? :)

Gruppen G er cyklisk af orden 15. En frembringer er
x. Angiv samtlige frembringere for G. Vil det så sige at man har 

x^2, x^4. x^6, x^8, x^10, x^12, x^14, x^16, x^18,x^20,x^22.x^24,x^26,x^28,x^30,x^32=x^2


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar kl. 20:29 af peter lind

Du kan ikke bare bruge 2 som potens som i forrige opgave. Alle potenser af undergrupper må gå op i ordenen, så i dette tilfælde skal du kun  undtage 3 og 5


Svar #10
20. februar kl. 14:12 af sajana

ok så jeg ved at Gruppen G af orden 15 er:

x^15=(x^0,x^1,x^2,......,x^14)

så da x^15 går op i x^3 og x^15 så er det en frembringer for G? Er det rigtig forstået? Men x^0 går også op i x^15?


Brugbart svar (0)

Svar #11
20. februar kl. 16:20 af peter lind

Nej. Det 3 og 5 går  op i 15 så de er ikke frembringer for G men for undergrupper af G. Detsuden er det neutrale element ikke  en frembringer


Svar #12
21. februar kl. 17:43 af sajana

er undergruppen for G ikke x^0,x^1,x^2,......,x^14?


Brugbart svar (0)

Svar #13
21. februar kl. 17:55 af peter lind

 det er hele gruppe men man regner godt nok med til undergruppen. Du skal i der her tilfælde se på ægte undergrupper


Svar #14
21. februar kl. 18:35 af sajana

okay super tusind tak. Men hvad mener du med ægte undergrupper


Brugbart svar (1)

Svar #15
21. februar kl. 19:21 af peter lind

 D.v.s at undergruppen ikke er gruppen selv

Du skal finde antallet af frembringere for G. Det er alle elementer bortset fra dem ligger i undergrupper, så du skal finde antal af elementer i undergrupperne. Da 3 og 5 er primtal er det alle elementerne i de undergrupper frembringer for disse undergrupper bortset fra det neutrale element.


Svar #16
21. februar kl. 19:22 af sajana

mange tak for hjælpen


Skriv et svar til: grupper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.