Matematik

grupper

14. februar 2019 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

hej er der en der kan forklare mig denne her ogpave?

Gruppen G er cyclisk af orden 16. En frembringer er x. Angiv samtlige elementer i G af orden 8

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar 2019 af peter lind

Har du en konkret gruppe ? ellers vil jeg sige at gruppen med frembringerer x²

Svar #2
14. februar 2019 af sajana

Nej det er kun det der står i opgaven. Hvordan finder du frem til at den frembringer med x^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. februar 2019 af peter lind

Fordi du så få grupen x², x⁴. x⁶, x⁸, x¹⁰, x¹², x¹⁴, x¹⁶, x¹⁸ = x²

Svar #4
15. februar 2019 af sajana

Hvad vil det sige at den frembringer og er af orden 8? Hvis den er af orden 8 hvorfor er det så helt op til x^18? Hvorfor ikke op til fx x^20?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2019 af peter lind

En frembringer a for en cyklisk (under)gruppe er et element hvor a⁹ = a og hvor alle gruppens elementer kommer med for alle aⁱi∈{1,2,3,4,5,6,7,8}

Svar #6
16. februar 2019 af sajana

jeg forstår det stadig ikke. Jeg har en gruppe G som er cyclisk og ar orden 16 ( hvad vil det sige ? at x^16?)

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2019 af oppenede

Se https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_group#Definition

Svar #8
18. februar 2019 af sajana

okay. Jeg ved stadig ikke helt om jeg har forstået det rigtigt, men jeg har endnu en opgave der minder om den. Jeg vil lige prøve at løse den på samme måde. Vil du så ikke lige sige om det er forstået rigtigt ? :)

Gruppen G er cyklisk af orden 15. En frembringer er
x. Angiv samtlige frembringere for G. Vil det så sige at man har

x^2, x^4. x^6, x^8, x^10, x^12, x^14, x^16, x^18,x^20,x^22.x^24,x^26,x^28,x^30,x^32=x^2

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar 2019 af peter lind

Du kan ikke bare bruge 2 som potens som i forrige opgave. Alle potenser af undergrupper må gå op i ordenen, så i dette tilfælde skal du kun undtage 3 og 5

Svar #10
20. februar 2019 af sajana

ok så jeg ved at Gruppen G af orden 15 er:

x^15=(x^0,x^1,x^2,......,x^14)

så da x^15 går op i x^3 og x^15 så er det en frembringer for G? Er det rigtig forstået? Men x^0 går også op i x^15?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. februar 2019 af peter lind

Nej. Det 3 og 5 går op i 15 så de er ikke frembringer for G men for undergrupper af G. Detsuden er det neutrale element ikke en frembringer

Svar #12
21. februar 2019 af sajana

er undergruppen for G ikke x^0,x^1,x^2,......,x^14?

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. februar 2019 af peter lind

det er hele gruppe men man regner godt nok med til undergruppen. Du skal i der her tilfælde se på ægte undergrupper

Svar #14
21. februar 2019 af sajana

okay super tusind tak. Men hvad mener du med ægte undergrupper

Brugbart svar (1)

Svar #15
21. februar 2019 af peter lind

D.v.s at undergruppen ikke er gruppen selv

Du skal finde antallet af frembringere for G. Det er alle elementer bortset fra dem ligger i undergrupper, så du skal finde antal af elementer i undergrupperne. Da 3 og 5 er primtal er det alle elementerne i de undergrupper frembringer for disse undergrupper bortset fra det neutrale element.

Svar #16
21. februar 2019 af sajana

mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: grupper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.