Matematik

Integralopgaven med rigtig fil

18. februar 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle. Jeg kom til at vedhæfte den forkerte opgave ind i sidste tråd, nu har jeg vedhæftet den rigtige;

Jeg sidder med en opgave jeg ikke lige kan finde ud af - jeg har forsøgt at sætte f(x)=g(x) hvor jeg får tallene -4,31 samt 4,31 som x værdier. Skal jeg så sætte a som værende -4,31 og b som 4,31, men hvad med informationen om x = -3?

Og hvordan bestemmer jeg rumfanget når legemet omdrejes 360 grader?

Vedhæftet fil: opg 3 inttegral.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. februar 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. februar 2019 af mathon

a)
$\small A_M=\int_{-3}^{5}f(x)\mathrm{d}x-\int_{-3}^{0}g(x)\mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. februar 2019 af mathon

b)
$\small V_x=\pi \cdot \int_{-3}^{0}f ^2(x) \mathrm{d}x-\pi \cdot \int_{-3}^{0}g ^2(x) \mathrm{d}x+\pi \cdot \int_{0}^{5}f^2(x) \mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. februar 2019 af mathon

evt:
$\small \int_{-3}^{0}g(x)\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3$

og
$\small \pi \cdot \int_{-3}^{0}g^2(x)\mathrm{d}x=\tfrac{1}{3}\cdot 3\cdot \pi \cdot 3^2$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. februar 2019 af AMelev

#0 Du har ikke noget at bruge skæringspunkterne for f-graf og g-graf til. De har jo ikke relation til punktmængden, som er begrænset af 1.aksen, x = -3 og de to grafer. Skæringspunkterne ligger uden for det beskrevne område.

Når du tager $\int_{-3}^{5}f(x)dx$ har du arealet mellem f-grafen og 1.aksen fra -3 til 5. Så har du taget arealet af trekanten for meget, så det skal trækkes fra. Se #2.

Rumfang:
Vf = Rumfang af omdrejningslegemet af f(x) fra -3 til 5
?Vg = Rumfang af omdrejningslegemet af g(x) fra -3 til 0

Rumfanget af omdrejningslegemet af M er V = Vf - Vg (af samme grund som ved arealet)

Skriv et svar til: Integralopgaven med rigtig fil

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.