Matematik

Differentialligninger - gør prøve

28. marts 2019 af AnOp - Niveau: A-niveau

Hej allesammen,

Jeg sidder med en matematikopgave der går ud på at jeg, ved at gøre prøve, skal bevise at:

f(x)= c* e^kx er løsning til differentialligningen y'=k*y (hvor k er større eller mindre end 0).

Vi har ikke gennemgået det i klassen før, og jeg har i forvejen svært ved at finde ud af hvad man egentlig skal gøre, når man skal 'gøre prøve'.

Jeg håber at der er en derude der kan hjælpe mig med opgaven.

Tak på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-03-28 kl. 14.30.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2019 af PeterValberg

Se eventuelt < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2019 af Pyrros

Du skal løse den ved separering af variable. Altså $y'&=k\cdot y$ kan isoleres og manipuleres til $\frac{dy}{y}=k dx$ integrerer du dette, har du at $\int{\frac{1}{y} dy}=\int{k\,dx}$ . Evaluerer du dette får du at $\ln{y}=kx+c$ . Vi vil gerne isolere for y, hvilket vi gør ved at bruge den naturlige eksponent:

$e^{\ln{y}}=e^{k\cdot x+c}$ , som er det samme som $y=e^{kx+c}$ . $e^{kx+c}=e^{kx}\cdot e^c$ . Da $e^c$ i virkeligheden bare er en ny konstant, kan vi skrive at:

$y=c\cdot e^{kx}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2019 af mathon

prøve:

   $\small \textup{\textbf{Hvis}}$
      $\small y=Ce^{kx}\quad k>0$
   $\small \textbf{er}$
$\small y{\, }'=C\cdot e^{kx}\cdot k= k \cdot \left (C\cdot e^{kx} \right )=k\cdot y$

$\small \textbf{konklusion:}\quad y=Ce^{kx}\textup{ er l\o sningen til differentialligningen }y{\, }'=k\cdot y$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts 2019 af AMelev

#0
At gøre prøve er bare at tjekke ved indsættelse i ligningen, at den "passer", fuldstændig som du kender det fra alm. ligninger.

Skriv et svar til: Differentialligninger - gør prøve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.