Matematik

Nogle som kan hjælpe, med denne 2.ordensdifferentialligning.

06. april 2019 af haragaAFG - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg kan ikke rigtig forstå, hvordan jeg skal tackle denne opgave. Der er vedhæftet et billede af opgave.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2019 af mathon

$\begin{array}{llllllll} f(t)=e^{(12-s_2)t}\cos(bt)\\\\ f{\, }'(t)=(12-s_2)\cdot e^{(12-s_2)t}\cos(bt)- be^{(12-s_2)t}\sin(bt)\\\\ f{\, }''(t)=(12-s_2)^2\cdot e^{(12-s_2)t}\cos(bt)+b(12-s_2)\cdot e^{(12-s_2)t}\sin(bt)-\left ( b(12-s_2)\cdot e^{(12-s_2)t}\cdot \sin(bt)+b^2e^{(12-s_2)t}\cdot \cos(bt) \right ) \end{array}$

Svar #3
06. april 2019 af haragaAFG

Taak for hjælpen

Men forstår ikke helt hvorfor du har differentieret f(t), hvordan er det med til løse opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. april 2019 af AskTheAfghan

Hvad er s₂, og hvad er "det karakteristiske polynomium" i denne sammenhæng? Det #1 skriver, har sikkert med delopgaven (b) at gøre.

Svar #5
06. april 2019 af haragaAFG

Ups glemte helt at sige at s2 er 1. Det karakteristiske polynomium, bruger man får at finde den fuldstændige løsning til differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. april 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} f(t)=e^{11\cdot t}\cos(bt)\\\\ f{\, }'(t)=11\cdot e^{11t}\cos(bt)- be^{11\cdot t}\sin(bt)=e^{11\cdot t}\left ( 11\cos(bt)-b\sin(bt) \right )\\\\ f{\, }''(t)=121\cdot e^{11\cdot t}\cos(bt)+11b\cdot e^{11\cdot t}\sin(bt)-\left ( 11b\cdot e^{11\cdot t}\cdot \sin(bt)+b^2e^{11\cdot t}\cdot \cos(bt) \right ) \\\\ f{\, }''(t)=e^{11\cdot t}\left ( 121\cos(bt)+11b\sin(bt)-11b\sin(bt)-b^2\cos(bt) \right )\\\\ f{\, }''(t)=(121-b^2)\cdot e^{11\cdot t}\cos(bt) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. april 2019 af mathon

Benytter du
notationen:
$\small y=c_1\cdot e^{s_1t}+c_2\cdot e^{s_2t}\quad\textup{som med }s_2=1$
giver
$\small y=c_1\cdot e^{s_1t}+c_2\cdot e^{t}\textup{ ?}$

Skriv et svar til: Nogle som kan hjælpe, med denne 2.ordensdifferentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.