Matematik

Eksamens spørgsmål

25. april 2019 af Birkzz - Niveau: C-niveau

Jeg sidder i øjeblikket og forbereder mig på min kommende eksamen i mat, 1g.

men jeg har to spørgsmål hvor jeg ikke kan forstå "sammenhængen". Hvis du kan

forklare mig hvad disse to nedenstående spørgsmål betyder helt konkret, så redder du min dag :)

Spørgsmål 1: Et bevis for sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkel mellem to plane vektorer.

Spørgsmål 2: Et bevis for sammenhængen mellem determinant og vinkel mellem to plane vektorer.

jeg kan godt beviset for vinkel mellem to vektorer men jeg forstår ikke det med sammenhængen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{skalarproduktet}\\ \textup{er defineret:}&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1b_1+a_2b_2=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) \\\\ \textup{vektorvinkel:}&v=\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{determinanten}\\ \textup{er defineret:}&\textup{det}\left( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right )=\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1b_2-a_2b_1=\left | \widehat{\overrightarrow{a}} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(90\degree -v)=\\\\& \left | \overrightarrow{a}\right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \sin(v)\\\\ \textup{vektorvinkel:}&v=\sin^{-1}\left (\frac{\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2019 af PeterValberg

Se eventuelt video nr. 12 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
26. april 2019 af Birkzz

Problemet er ikke at bevise det, men hvad er det egentligt jeg skal komme ind på, hvad skal jeg starte på?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. april 2019 af AMelev

Sp. 1 Det kommer an på, hvordan skalarproduktet er defineret. Som $a_1\cdot b_1 + a_2\cdot b_2$ eller som $|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos(v)$ .
Du skal ud fra definitionen argumentere for, at det andet udtryk for skalarproduktet gælder.

Skriv et svar til: Eksamens spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.